Üçgende Açı Problemi

Merhaba Ecrin, seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

Soruyu daha rahat çözebilmek için verilen bilgileri bir şekil üzerinde gösterelim. Öncelikle A C uzunluğuna k dersek, D B uzunluğu iki k olur.

Şimdi, muhteşem üçlü kuralını hatırlayalım. Bir dik üçgende, hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.

D C B dik üçgeninde hipotenüs D B'dir. D B'nin orta noktası E olsun. Bu durumda kenarortay C E'yi çizelim.

D B uzunluğu iki k olduğuna göre, E noktası bu uzunluğu k ve k olarak ikiye böler. Yani D E eşittir E B eşittir k olur.

Muhteşem üçlü kuralından dolayı, çizdiğimiz C E kenarortayının uzunluğu da k'ye eşit olur.

Soruda bize A C uzunluğunun da k olduğu verilmişti. Dolayısıyla, C E ve A C uzunlukları birbirine eşit olur.

Bu eşitlik bize A C E üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. Bu harika bir ipucu!

Şimdi bu ikizkenar üçgenleri kullanarak açıları yerleştirelim. İlk olarak, C E B üçgenine bakalım.

C E B üçgeninde C E eşittir E B olduğundan, taban açıları eşittir. E B C açısı x ise, E C B açısı da x olur.

D C B açısının tamamı doksan derece olduğuna göre, geriye kalan D C E açısının ölçüsü doksan eksi x olur.

Şimdi E C A açısını bulalım. Şekilden de görebileceğimiz gibi, E C A açısı, D C E açısı ile D C A açısının toplamıdır.