Üçgende Açı Bulma Sorus
Yayınlanma:
ABC üçgeninde $s(\widehat{ABD})=12^{\circ}$, $s(\widehat{DBC})=36^{\circ}$, $s(\widehat{DCB})=48^{\circ}$, $s(\widehat{DCA})=18^{\circ}$ olduğuna göre $s(\widehat{DAC})=?$
Soruda görsel içerik var: A diagram of a large triangle ABC with an interior point D. Lines connect D to A, B, and C. The angles are labeled as follows: angle ABD is 12 degrees, angle DBC is 36 degrees, angle DCB is 48 degrees, and angle DCA is 18 degrees. Angle DAC is shaded and marked with a question mark, representing the value to be found.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu geometri sorusunda, ABC üçgeni içindeki D noktasından köşelere giden açılar verilmiş ve bizden DAC açısı isteniyor.
Geometri Problemi
Soruyu çözmek için üçgenimizi şematize edelim ve verilen açıları yerleştirelim. ABD 12, DBC 36, DCB 48 ve DCA 18 derece.
Öncelikle büyük üçgenin açılarını bulalım. B açısı 12 artı 36'dan 48 derece, C açısı 48 artı 18'den 66 derecedir.
Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğu için, A açısını bulmak kolay. 180'den 48 ve 66'yı çıkarırsak, A açısının da 66 derece olduğunu görürüz.
Dikkat edin! A açısı 66, C açısı da 66 derece. Bu demektir ki ABC üçgeni ikizkenar bir üçgen ve AB kenarı BC kenarına eşit. Ancak bu soruda en sağlam yöntem olarak Trigonometrik Ceva Teoremini kullanacağız.
$\triangle ABC$ ikizkenar ($|AB|=|BC|$) ama biz Trigonometrik Ceva kullanacağız.
Trigonometrik Ceva teoremine göre, bir noktada kesişen doğrular için karşılıklı açıların sinüsleri oranı çarpımı 1'e eşittir. DAC açısına x diyelim. BAD açısı, 66 eksi x olur.
Bilinmeyenleri bir tarafta, bilinenleri diğer tarafta toplayalım. İfadeyi düzenlersek şöyle olur.
Şimdi sağ taraftaki ifadeyi sadeleştirelim. Pay kısmındaki sinüs 48 çarpı sinüs 12 ifadesi için ters dönüşüm, yani çarpımdan toplama geçiş formülünü kullanalım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
