Üçgen ve İç Teğet Çember Alan İlişkisi
Yayınlanma:
Şekil-I de ABC dik üçgeninin içine iç teğet çemberi çizilmiştir.
$[AB] \perp [AC]$, $|AB| = 6$ br, $|AC| = 8$ br
Buna göre, çember Şekil-II deki gibi yana kaydırılırsa taralı alanlar farkı kaç $br^2$ olur?
A) $24 - 4\pi$
B) $24 - 2\pi$
C) $12 - 2\pi$
D) $12 - \pi$
E) $12 - \frac{3\pi}{2}$
Soruda görsel içerik var: İki ana şekil bulunmaktadır. Şekil-I'de bir ABC dik üçgeni (dik açı A köşesinde) ve içine tam sığan mavi renkli bir iç teğet çember gösterilmiştir. Şekil-II'de ise aynı üçgenin içindeki çember sağa doğru kaymış, bir kısmı üçgenin dışında kalmış şekilde gösterilmiştir. Üçgenin çember dışında kalan kısmı turuncu çizgilerle, çemberin ise üçgenin dışında kalan kısmı (veya üçgenle kesişen mavi kısmı) farklı taranmıştır. Üçgenin kenarları [AB] ve [AC] olarak etiketlenmiştir. Diklik sembolü A açısındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir dik üçgen ve onun iç teğet çemberiyle ilgili alan hesaplamaları yapacağız. Şekil birde iç teğet çember verilmiş, şekil ikide ise bu çember yana kaydırılmış. Bizden taralı alanların farkı isteniyor.
Sorunun Analizi
Öncelikle dik üçgenimizin kenarlarını belirleyelim. AB kenarı altı birim, AC kenarı ise sekiz birim olarak verilmiş.
Bu bir altı, sekiz, on özel dik üçgenidir. Dolayısıyla hipotenüs olan BC uzunluğu on birimdir.
Şimdi iç teğet çemberin yarıçapını bulalım. Bir dik üçgende iç teğet çemberin yarıçapı re eşittir dik kenarların toplamı eksi hipotenüs bölü ikidir.
Sayıları yerine koyalım: altı artı sekiz eksi on, bölü iki. Buradan yarıçapı iki birim olarak buluruz.
Şimdi alanları hesaplayalım. Üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır. Altı çarpı sekiz bölü ikiden yirmi dört birim kare çıkar.
Alan Hesapları
Çemberin alanı ise pi çarpı re karedir. Yarıçap iki olduğu için alan dört pi olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
