Üçgen ve Çubuk Döndürme Problemi
Yayınlanma:
32. $ABC$ dik üçgeni biçimindeki çerçevenin $A$ köşesine bağlanan ve bu köşe etrafında dönebilen $|AB| = 15$ birim uzunluğuna eşit uzunluktaki çubuk, $K$ ucundan saat yönünün tersi yönde, $A$ noktası etrafında bir miktar döndürüldüğünde çubuğun $BC$ ile kesiştiği nokta $P$ ve $|KP| = 2$ birim olmaktadır. Bu çubuk, saatin tersi yönde $AK \perp BC$ olana kadar bir miktar daha döndürüldüğünde $[BC]$'yi kestiği nokta $H$ ve $|KH| = 3$ birim olmaktadır.
Buna göre $|HC| - |PH|$ farkı kaç birimdir?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Soruda görsel içerik var: The image shows a right triangle $ABC$ with the right angle at vertex $A$. A rod $AK$ of length $15$ units is attached to vertex $A$ and can rotate around it. The rod is initially outside the triangle towards the left, marked as $K$. An arrow indicates rotation in a clockwise direction towards the $BC$ side. The figure shows the triangle layout with vertices $A$ (top), $B$ (bottom left), and $C$ (bottom right). The side $AB$ has a length of $15$ units indicated by $15$.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir dik üçgen çerçevemiz ve A noktası etrafında dönebilen 15 birim boyundaki bir çubuğun hareketlerini inceleyeceğiz.
Geometrik Modelleme
Öncelikle verilenleri not edelim. Çubuğun boyu A B kenarının uzunluğuna yani 15 birime eşitmiş. Yani A K çubuğunun uzunluğu her zaman 15 birim kalacak.
Şimdi ikinci durumu inceleyelim. Çubuk saat yönünün tersinde dönüp BC ile H noktasında dik kesiştiğinde, yani A H diktir B C olduğunda çubuğun B C dışında kalan parçası 3 birim oluyormuş.
2. Durum: AK ⊥ BC
A K toplam 15 birim ve K H 3 birimse, A H yüksekliği 15 eksi 3'ten 12 birim bulunur.
Şimdi ABC dik üçgenine odaklanalım. Öklid bağıntısı gereği, dik kenar olan A B'nin karesi, tabandaki iz düşümü olan B H çarpı tüm taban B C'ye eşittir.
ABH dik üçgeninde hipotenüs 15, dik kenar 12 ise, 9 12 15 özel üçgeninden B H uzunluğunu 9 birim olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
