Üçgen Oluşturma Problemi
Yayınlanma:
$\sqrt{1250}$ cm uzunluğundaki bir çubuğun ucundan $\sqrt{8}$ br, $\sqrt{32}$ br, $\sqrt{50}$ br ve $\sqrt{98}$ br uzunluklarında dört parça kesilip bu parçalar sırasıyla mavi, kırmızı, yeşil ve turuncu renge boyanmıştır. Daha sonra elde edilen parçalardan herhangi 3 tanesi ile kenarları bu parçalar olan üçgenler oluşturulacaktır. Buna göre, çevre uzunlukları ile verilen aşağıdaki üçgenlerden hangisi oluşturulan bu üçgenlerden biri olamaz? (Çubuğun kalınlığı ihmal edilecek.) A) [Üçgen görseli], Çevre = $\sqrt{722}$ cm B) [Üçgen görseli], Çevre = $\sqrt{512}$ cm C) [Üçgen görseli], Çevre = $\sqrt{338}$ cm D) [Üçgen görseli] E) [Üçgen görseli]
Soruda görsel içerik var: Soru, üzerinde renkli kenarlar (mavi, kırmızı, yeşil, turuncu) bulunan üçgenlerin çevre uzunluklarının verildiği beş şıklı bir çoktan seçmeli sorudur. A, B ve C şıklarında üçgenler ve altlarında çevre uzunlukları (karekök ifadeleri ile) belirtilmiştir. B şıkkı kurşun kalemle daire içine alınmış, ayrıca altında ve kenarında elle yazılmış notlar ($8\sqrt{2}$, $13\sqrt{2}$) bulunmaktadır. E şıkkı ise kırmızı bir kalemle daire içine alınmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda kareköklü ifadeleri ve üçgen eşitsizliğini kullanarak hangi üçgenin oluşturulamayacağını bulacağız.
Kareköklü Sayılar ve Üçgen Oluşturma
Öncelikle çubuktan kesilen parçaların uzunluklarını daha sade bir biçimde, yani 'a kök b' formunda yazalım.
| Renk | Uzunluk | Sade Hali |
|---|---|---|
| Mavi | $\sqrt{8}$ | $2\sqrt{2}$ |
| Kırmızı | $\sqrt{32}$ | $4\sqrt{2}$ |
| Yeşil | $\sqrt{50}$ | $5\sqrt{2}$ |
| Turuncu | $\sqrt{98}$ | $7\sqrt{2}$ |
Şimdi bu parçalardan herhangi üç tanesini seçerek oluşturabileceğimiz olası üçgenleri ve bunların çevrelerini hesaplayalım. Unutmayın, bir üçgen oluşabilmesi için iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
Olası Üçgenler ve Çevreleri
İlk kombinasyonumuz: Mavi, Kırmızı ve Yeşil olsun. İki artı dört, altı eder ve yediden büyüktür, yani kurala uyar. Çevre ise on bir kök iki yapar.
Şimdi şıklardaki değerleri kontrol edelim. A şıkkında kök yedi yüz yirmi iki verilmiş. Bu, on dokuz kök ikiye eşittir.
B şıkkında kök beş yüz on iki var, bu da on altı kök iki demektir.
C şıkkındaki kök üç yüz otuz sekiz ise on üç kök ikiye eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
