Üçgen Masa ve Sandalye Dizilimi Problemi

Merhaba Emine, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Masanın etrafına dizilen sandalyelerin sayısının hangisi olamayacağını bulacağız.

Masamızın iki kenar uzunluğu yedi metre ve dört metre olarak verilmiş. Birinci adımımız üçgen eşitsizliğini kullanarak üçüncü kenarın, yani tabanın alabileceği değerleri bulmak olmalı.

İşlemimizi yaparsak, taban uzunluğumuz olan x değerinin üç metre ile on bir metre arasında olması gerektiğini görüyoruz.

Şimdi sandalyelerin yerleşim düzenine bakalım. Her sandalye kırk santimetre genişliğinde ve aralarında yirmi santimetre boşluk var. Köşeden başlayıp köşede bittiği için bir örüntü yakalayabiliriz.

Her sandalye ve bir boşluk grubu toplamda altmış santimetre yer kaplar. Ancak dikkat edelim, kenarın sonunda boşluk yok, sandalye ile bitiyor.

Yani bir kenara n tane sandalye sığması demek, o kenarın uzunluğunun altmış çarpı n eksi yirmi santimetre olması demektir. Çünkü son sandalyeden sonra boşluk kalmıyor.

Bu mantığı tüm masanın çevresi için genelleyelim. Çevre üzerindeki toplam sandalye sayısına büyük N diyelim.

Neden üç tane yirmi çıkardık? Çünkü üç köşe var ve her köşede birleşen kenarların sonundaki boşluklar aslında yok. Toplam çevre, sandalye sayısı çarpı altmış, eksi üç tane boşluktur.

Çevreyi metre cinsinden yazarsak, çevre eşittir sıfır virgül altı çarpı N eksi sıfır virgül altıdır.

Şimdi masanın çevresinin sınırlarını hesaplayalım. İki kenarımızı biliyorduk yedi ve dört. Üçüncü kenarımız x için üç ile on bir arasındaydı.

Yani masanın çevresi on dört metre ile yirmi iki metre arasında bir değer almalıdır.

Bulduğumuz çevreyi sandalye formülümüze eşitleyelim. On dört, küçüktür sıfır virgül altı çarpı parantez içinde N eksi bir, o da küçüktür yirmi iki.