Üçgen Katlama Problemi

MathematicsGeometry (Triangles)OrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

33. Şekilde ön yüzü sarı, arka yüzü gri renkli dik üçgen şeklinde bir karton verilmiştir. Bu üçgen AB kenarı BC kenarı ile çakışacak biçimde B köşesinden katlanıyor ve A köşesi BC üzerine A' noktası ile çakışıyor. $[AB] \perp [BC]$, $|AB| = 10 \text{ cm}$ ve $|BC| = 24 \text{ cm}$'dir. Katlama sonrasında oluşan sarı bölgenin alanının gri bölgenin alanına oranı A, sarı bölgenin çevresi Ç olmak üzere A⋅Ç çarpımının değeri kaçtır? A) 56 B) 42 C) 35 D) 28 E) 14

Soruda görsel içerik var: Soru iki aşamalı bir şekil göstermektedir. Solda, dik kenarları 10 cm ve 24 cm olan bir sarı dik üçgen (ABC) bulunmaktadır. Sağda ise aynı üçgenin B köşesinden katlanmış hali gösterilmiştir; A noktası BC kenarı üzerinde bir A' noktasına gelmektedir. Katlama sonucunda bir gri üçgen (BDA') ve bir sarı üçgen (A'DC) oluşmuştur. Şekil üzerinde kenar uzunlukları işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aleyna. Bu güzel geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Katlama Sorusu

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen dik üçgenin kenar uzunluklarını inceleyelim. Ağ be kenarı on santimetre, be ce kenarı ise yirmi dört santimetredir.

$$|AB| = 10 \text{ cm}$$
$$|BC| = 24 \text{ cm}$$
3
Adım 3

Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulabiliriz. Ağ ce uzunluğu, onun karesi ile yirmi dördün karesinin toplamının kareköküdür. Buradan ağ ce uzunluğunu yirmi altı santimetre olarak buluruz.

$$|AC| = \sqrt{10^2 + 24^2} = 26 \text{ cm}$$
4
Adım 4

Şimdi katlama işlemini analiz edelim. Üçgenimiz ağ be kenarı be ce kenarı üzerine gelecek şekilde be köşesinden katlanıyor.

Katlama Analizi

Katlama çizgisi $[BD]$, $\widehat{B}$ açısının açıortayıdır.

5
Adım 5

Katlama sonrasında oluşan bölgeleri bu şekilde gösterebiliriz. Burada gri bölge ile katlanan ağ be de üçgeni eştir.

BA'CDA
6
Adım 6

Bu eşlikten dolayı be ağ üssü uzunluğu, be ağ uzunluğuna yani on santimetreye eşittir. Böylece ağ üssü ce uzunluğu yirmi dört eksi ondan on dört santimetre olur.

$$|BA'| = |AB| = 10 \text{ cm}$$
$$|A'C| = 24 - 10 = 14 \text{ cm}$$
7
Adım 7

Şimdi bölgelerin alanlarını bulalım. Tüm alan, dik kenarların çarpımının yarısıdır, yani yüz yirmi santimetrekaredir.

Alan Hesaplamaları

$$S_{\text{toplam}} = \frac{10 \cdot 24}{2} = 120$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Üçgende Katlama Problemi Geometry (Triangles) · Orta Üç Eş İkizkenar Üçgenin Birleştirilmesi Geometry (Triangles) · Orta Üçgenlerin Üst Üste Çakışması Geometry (Triangles) · Zor Üçgende Uzunluk Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Bulma Geometry (Triangles) · Orta Üçgende Açı Hesaplama Geometry (Triangles) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir