Üçgen Açı-Kenar Bağıntısı Sorusu
Yayınlanma:
3. Aşağıda Şekil I'de kısa kenar uzunlukları ve ikisinin alanı verilen üç farklı renkteki dikdörtgenin, birer köşelerinin birleştirilmesiyle oluşturulan ABC üçgeni Şekil II'de modellenmiştir.
Pembe dikdörtgen: $\sqrt{3}$ cm, $15\sqrt{3}$ cm$^2$
Sarı dikdörtgen: $\sqrt{2}$ cm, $\sqrt{72}$ cm$^2$
Mavi dikdörtgen: $\sqrt{5}$ cm, $x$ cm$^2$
Oluşan ABC üçgeninin iç açı ölçüleri $m(\widehat{C}) > m(\widehat{A}) > m(\widehat{B})$ şeklinde sıralandığına göre mavi dikdörtgenin alanının alabileceği en büyük doğal sayı değeri kaçtır?
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de üç farklı renkte (pembe, sarı, mavi) dikdörtgen ve bunların kenar uzunlukları ile alanları verilmiştir: Pembe ($\,\sqrt{3}$ cm, $15\sqrt{3}$ cm$^2$), Sarı ($\,\sqrt{2}$ cm, $\sqrt{72}$ cm$^2$), Mavi ($\,\sqrt{5}$ cm, $x$ cm$^2$). Şekil II'de ise bu üç dikdörtgenin birer köşesi birleştirilerek bir ABC üçgeni oluşturulmuştur. Köşe noktaları A, B, C olarak etiketlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Famile, bu soruda üç farklı dikdörtgenin kenar uzunluklarını ve ABC üçgeninin açı sıralamasını kullanarak mavı dikdörtgenin alanını bulacağız.
Dikdörtgenlerin Kenar Uzunlukları
Öncelikle her bir dikdörtgenin uzun kenarını hesaplayalım. Pembe dikdörtgenin kısa kenarı kök üç, alanı on beş kök üç santimetrekare.
Sarı dikdörtgenin alanı kök yetmiş iki, yani altı kök iki. Kısa kenarı ise kök iki.
Mavi dikdörtgenin kısa kenarı kök beş, uzun kenarına ise a diyelim. Alanı x ise, x eşittir a çarpı kök beş olur.
Şimdi Şekil ikiye bakalım. Dikdörtgenlerin uzun kenarları ABC üçgeninin kenarlarını oluşturuyor.
Üçgen Kenar-Açı İlişkisi
A köşesinin karşısındaki kenar, yani B C kenarı mavi dikdörtgenin kenarı olan a'dır.
B köşesinin karşısındaki A C kenarı sarı dikdörtgenin kenarı olan altıdır.
C köşesinin karşısındaki A B kenarı ise pembe dikdörtgenin kenarı olan on beştir.
Bize verilen açı sıralaması C büyüktür A, o da büyüktür B şeklindeydi. Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
