Üç Silindir Üzerinde En Kısa Yol
Yayınlanma:
3. Soru
Taban merkezleri doğrusal ve yükseklikleri eşit olan üç dik silindir, şekildeki gibi sıralanmıştır. A noktasında bulunan karınca, silindirlerin yüzeyinde hareket ederek B noktasına gidecektir.
Buna göre, karıncanın gideceği en kısa yol kaç birimdir?
A) $6\pi$ B) $8\pi$ C) $10\pi$ D) $12\pi$ E) $17\pi$
Soruda görsel içerik var: Yanyana sıralanmış, taban merkezleri aynı doğru üzerinde olan üç dik silindir. Silindirlerin yükseklikleri eşittir ve soldaki silindirin yüksekliği 8π olarak işaretlenmiştir. Silindirlerin taban yarıçapları sırasıyla 1, 2 ve 3 birimdir. Soldaki silindirin en alt noktasında 'A' harfi ile işaretlenmiş bir karınca bulunmaktadır. Sağdaki silindirin en üst noktasında 'B' harfi ile işaretlenmiş bir nokta bulunmaktadır. A noktasından başlayıp silindirlerin yüzeylerinden geçerek B noktasına ulaşan kırmızı bir çizgi (karıncanın rotası) görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece, harika bir silindir problemiyle karsı karsıyayız. Soru bizden A noktasından B noktasına giden bir karıncanın en kısa yolunu bulmamızı istiyor.
Silindir Üzerinde En Kısa Yol
En kısa yol problemlerinde yapmamız gereken en temel sey, yüzeyleri bir kagıt gibi dümdüz acmaktır. Sekile bakarsak üc farklı silindir ve her birinin yarım turu söz konusu.
Temel İlke: Yüzeyi Acık Halde Dusunmek
Soru görseline dikkat edersen, karınca her bir silindirin yan yüzeyi üzerinden sadece yarım tur atarak ilerliyor. Yani her silindir icin yarı cevreyi hesaba katmalıyız.
Her bir silindirin taban yarıcapına sırasıyla r bir, r iki ve r üc diyelim. Sekil üzerinde yarıcapların toplamının üc birim oldugunu görüyoruz.
Ancak sekle dikkatli bakarsak, alt taraftaki oklar merkezlerden geciyor. Toplam yatay mesafe yarıcapların toplamının pi katı olacak.
Sekilde verilen r degerleri aslında tam yarıcaplardır. r bir esittir bir, r iki esittir iki ve r uc esittir uc olarak verilmis. Bu durumda toplamları altı eder.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
