Silindir Şeklindeki Kaşar Peyniri Problemi

MathematicsGeometry (Solid Objects)ZorYKS

Yayınlanma:

Soru

30. Yüksekliği 4 birim olan silindir şeklindeki kaşar peyniri, ayrıtları 4 ve 8 birim olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya, ikiye bölünerek yerleştiriliyor. Kutu peyniri bu şekilde içine alabilen en küçük kutudur. Buna göre başlangıçtaki kaşar peynirinin hacmi kaç birimküptür? A) 100pi B) 96pi C) 90pi D) 86pi E) 80pi

Soruda görsel içerik var: İki görsel bulunmaktadır: Solda, merkezinden bıçakla kesilen silindir şeklinde peynir (yükseklik 4 birim) yer almaktadır. Sağda, bu peynir dilimlerinin bir dikdörtgenler prizması kutu içine yerleştirilmiş hali görülmektedir. Kutunun yüksekliği yine 4 birimdir. Prizmanın bir kenarında 8 birim uzunluğu etiketi bulunmaktadır. Kesilmiş silindirik parçalar kutunun duvarlarına dayanacak şekilde yerleştirilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Ali, bu güzel katı cisim sorusunu birlikte mantık yürüterek çözelim. Soruda 4 birim yüksekliğinde silindir şeklinde bir kaşar peyniri var ve ikiye bölünerek bir kutuya yerleştiriliyor.

Peynir ve Kutu Boyutları

2
Adım 2

Kutunun ayrıtlarının 4 ve 8 birim olduğu verilmiş. Peynir kutuya tam sığdığına göre, silindirin yüksekliği ile kutunun yüksekliği eşit olmalı, yani 4 birimdir.

$$h_{kutu} = 4 \text{ br}$$
3
Adım 3

Kutu, ayrıtları sadece 4 ve 8 olan bir dikdörtgenler prizması. Peynirin içine sığabileceği en büyük hacmi elde etmek için taban ayrıtlarını 8'e 8 seçelim.

4
Adım 4

Bu maksimum boyutlardaki kutunun hacmini hesaplayalım. Sekiz çarpı sekiz çarpı dört işlemini yapıyoruz.

$$V_{kutu} = 8 \times 8 \times 4$$
5
Adım 5

Sonuç iki yüz elli altı birimküp çıkar. İşin püf noktası burada başlıyor.

6
Adım 6

Fiziksel bir gerçek olarak, kutunun içindeki peynirin hacmi, kutunun maksimum hacminden büyük olamaz.

$$V_{peynir} \le 256 \text{ br}^3$$
7
Adım 7

Peynirin hacmi iki yüz elli altıdan küçük veya ona eşit olmalı. Pi sayısını yaklaşık üç virgül on dört alarak şıkları hızlıca test edelim.

Şıkların Analizi (\pi \approx 3,14)

$$V_{kutu} = 256 \text{ br}^3$$
8
Adım 8

A şıkkındaki yüz pi, yaklaşık üç yüz on dört yapar. Bu hacim kutuya sığmaz.

$$A) \, 100\pi \approx 314 \quad \color{red}{> 256 \text{ (Sığmaz)}}$$
9
Adım 9

B ve C şıklarına bakalım. Doksan altı pi yaklaşık üç yüz bir, doksan pi ise iki yüz seksen iki yapar. İkisi de kutu hacmini aşıyor.

$$B) \, 96\pi \approx 301 \quad \color{red}{> 256 \text{ (Sığmaz)}}$$
$$C) \, 90\pi \approx 282 \quad \color{red}{> 256 \text{ (Sığmaz)}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Solid Objects)
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Dikdörtgenler Prizmasında Su Yüksekliği Geometry (Solid Objects) · Orta Dikdörtgenler Prizmasının Kesilip Tekrar Birleştirilmesi Geometry (Solid Objects) · Zor Üç Silindir Üzerinde En Kısa Yol Geometry (Solid Objects) · Zor Kare Dik Prizma Kesim Problemi Geometry (Solid Objects) · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir