Dikdörtgenler Prizmasının Kesilip Tekrar Birleştirilmesi
Yayınlanma:
3. Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir cisim, karşılıklı iki yüzünün köşegenlerinden geçen bir düzlem boyunca kesilerek aşağıdaki parçalar oluşturulmuştur. Bu iki parça, eş olan birer yüzlerinden birbirlerine yapıştırılarak üçgen prizma biçiminde bir cisim oluşturulacaktır. Buna göre, oluşacak cismin ayrıt uzunlukları toplamı en fazla kaç santimetredir? A) 78 B) 79 C) 82 D) 87
Soruda görsel içerik var: Görselde dikdörtgenler prizması şeklinde bir cismin bir köşegen düzlemi boyunca kesilerek iki adet üçgen prizma elde edildiği gösterilmektedir. Orijinal prizmanın boyutları 6 cm, 8 cm ve 10 cm (üçgenin hipotenüsü) ile belirtilmiştir. Yan tarafta bu iki parçanın birleşiminden oluşabilecek farklı bir yapı görseli bulunmaktadır. Üzerinde karalamalar ve bazı hesaplamalar mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hiranur, bu soruda bir dikdörtgenler prizmasının nasıl iki eş dik üçgen prizmaya ayrıldığını ve sonra bunların birleştirilerek yeni bir şekil oluşturulduğunu görüyoruz.
Prizmalarda Ayrıt Uzunlukları Toplamı
Önce elimizdeki üçgen prizmaların kenar uzunluklarını belirleyelim. Şekle baktığımızda bir dik üçgen görüyoruz. Kenarları 6, 8 ve yükseklik 5 santimetre.
Üçgenin hipotenüsü olan uzunluğu Pisagor teoremiyle bulalım. Altı ve sekiz özel bir üçgenin kenarlarıdır.
Yani prizmanın üçgen yüzeyinin kenarları 6, 8 ve 10 santimetre. Yüksekliği ise 5 santimetredir.
Soru bizden iki parçayı eş olan yüzlerinden yapıştırarak en büyük ayrıt uzunluğu toplamını elde etmemizi istiyor.
Yapıştırma Stratejisi
İki prizma birleştirildiğinde, çakışan iki yüzeydeki ayrıtlar dışarıdan görünmez hale gelir.
Ayrıt toplamının en fazla olması için, en küçük alana sahip olan yani çevre uzunluğu en küçük olan yüzeyleri birbirine yapıştırmalıyız.
Yüzeylerin çevrelerini karşılaştıralım:
1) 6 x 5 yüzeyi: Çevre = 22 cm
2) 8 x 5 yüzeyi: Çevre = 26 cm
3) 10 x 5 yüzeyi: Çevre = 30 cm
4) Üçgen yüzey (6-8-10): Çevre = 24 cm
Gördüğün gibi en küçük çevre 22 santimetre ile 6'ya 5'lik yüzeydedir. Bu yüzeyleri çakıştırırsak, toplamdan en az miktarı çıkarmış oluruz.
Şimdi matematiksel hesabı yapalım. Tek bir prizmanın ayrıtları toplamını bulalım.
Taban çevreleri toplamı 48, yükseklikler toplamı 15 eder. Toplamda bir prizma için 63 santimetre olur.
İki ayrı prizmanın toplamı 63 artı 63'ten 126 santimetredir. Ancak yapışan kısımları çıkarmalıyız.
6'ya 5'lik yüzeyleri yapıştırırsak, bu yüzeyin dört kenarı ortak olur. Bu kenarlar: 6, 6, 5 ve 5'tir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
