Üç Karenin Konumlandırılması ve Pisagor Bağıntısı
Yayınlanma:
7. Şekil - 1'de verilen üç kare üst üste gelmeyecek biçimde kenarlarından çakıştırılmıştır. Mor renkli karenin ön yüz alanı $9 cm^2$ ve turuncu renkli karenin ön yüz alanı $225 cm^2$'dir. $|AB| = 25 cm$'dir.
Şekil - 1
Daha sonra bu üç kare Şekil - 2'deki gibi konumlandırılıyor.
Şekil - 2
Buna göre CD'nin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $\sqrt{321}$
B) $\sqrt{314}$
C) $\sqrt{307}$
D) $\sqrt{302}$
Soruda görsel içerik var: Şekil-1 ve Şekil-2'de üç farklı renkte (mor, yeşil, turuncu) yan yana getirilmiş kareler gösterilmektedir. Şekil-1'de mor (sol), yeşil (orta) ve turuncu (sağ) kareler tabanları aynı hizada olacak şekilde dizilmiştir. Mavi bir çizgi mor karenin sol alt köşesinden (A) turuncu karenin sağ üst köşesine (B) uzanmaktadır. Şekil-2'de aynı kareler yeniden dizilmiştir; bu sefer mor kare (sol) ve turuncu kare (sağ) tabanları aynı hizada, yeşil kare ise turuncu karenin üzerinde yer almaktadır. Mavi bir çizgi mor karenin sol alt köşesinden (C) yeşil karenin sağ üst köşesine (D) uzanmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sultan! Bu soruda mor, yeşil ve turuncu karelerin özelliklerini kullanarak CD uzunluğunu bulacağız. Önce verilen alanlardan kenar uzunluklarına geçelim.
Pisagor Bağıntısı ve Kareler
Mor karenin alanı dokuz santimetrekare olarak verilmiş. Dokuzun karekökü üç olduğu için bu karenin bir kenarı üç santimetredir.
Turuncu karenin alanı ise iki yüz yirmi beş santimetrekare. On beşin karesi iki yüz yirmi beş ettiği için bu karenin kenarı on beştir.
Yeşil karenin kenarını henüz bilmiyoruz, ona şimdilik x diyelim.
Şekil birdeki AB uzunluğunun yirmi beş santimetre olduğu söylenmiş. Bu uzunluğu bulmak için bir dik üçgen oluşturalım.
Şekil 1 Analizi
Yatayda giden toplam mesafe, karelerin kenarlarının toplamıdır. Yani üç artı x artı on beş. Dikeyde ise en büyük ve en küçük karenin farkını almalıyız.
Pisagor bağıntısını uygulayalım. On ikinin karesi artı on sekiz artı iksin karesi, yirmi beşin karesine eşit olmalı.
Yüz kırk dört artı parantez kare, altı yüz yirmi beştir. Çıkarma işlemini yaparsak on sekiz artı iksin karesini dört yüz seksen bir olarak buluruz.
Bekle bir saniye. Burada bir özel üçgene benziyor mu diye bakalım. Yedi yirmi dört yirmi beş üçgenine çok benziyor. Eğer on iki yerine fark değil de toplam yükseklik olsaydı ne olurdu?
Grafiğe dikkatli baktığımızda AB'nin oluşturduğu dik üçgende dikey kenar on beştir. Çünkü A noktası tabanda, B noktası ise en üsttedir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
