Üç Eş Karenin Alanı Problemi
Yayınlanma:
37. Üç eş kareden iki tanesi birer köşeleri çakışacak biçimde, üçüncü kare ise bir kısmı birinci karenin bir kısmı da ikinci karenin üzerine gelecek biçimde şekildeki gibi yerleştiriliyor.
[Görsel burada yer alıyor]
Şekilde, mavi ve kırmızı renge boyalı bölgeler birer kare olup sarı renge boyalı üç bölgenin alanları birimkare türünden verilmiştir.
Buna göre bu eş karelerden birinin alanı kaç birimkaredir?
A) 96 B) 98 C) 100 D) 108 E) 121
Soruda görsel içerik var: Üç tane eş büyüklükte kare bir koordinat sistemine paralel gibi yerleştirilmiştir. En alttaki kare ile en üstteki kare köşelerinden çapraz bir şekilde birbirlerine değerken, ortadaki kare bu iki karenin üzerine gelecek şekilde yerleştirilmiştir. Kareler çakıştığında farklı bölümler oluşmuştur: Alttaki karenin sarı bölgesinde '80', ortadaki karenin sarı bölgesinde '24', üstteki karenin sarı bölgesinde '66' sayıları yazmaktadır. Ayrıca şekil üzerinde bir tane mavi ve bir tane kırmızı boyalı küçük kare şeklinde kesişim bölgesi bulunmaktadır. Ortada beyaz bir dikdörtgensel boşluk görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda üç eş karenin birleştirilmesiyle oluşan bir şeklimiz var. Mavi ve kırmızı bölgelerin kare olduğu belirtilmiş ve sarı bölgelerin alanları verilmiş. Hadi eş karelerden birinin alanını bulalım.
Karenin Alanını Bulma
Öncelikle değişkenlerimizi belirleyelim. Büyük eş karelerden birinin bir kenar uzunluğuna büyük A diyelim. Dolayısıyla bir tanesinin alanı A kare olacaktır.
Mavi karenin bir kenarına x, kırmızı karenin bir kenarına y diyelim. Şekildeki alanları bu değişkenler cinsinden ifade edebiliriz.
En alttaki sarı bölgeye bakalım. Bu bölge, büyük bir kareden mavi karenin çıkarılmasıyla oluşmuş. O halde alanı seksen ise, A kare eksi x kare seksen eder.
En üstteki sarı bölge için de benzer bir durum var. Bu bölge, büyük kareden kırmızı karenin çıkarılmasıyla oluşmuş. Alanı atmış altı olduğuna göre, A kare eksi y kare atmış altıdır.
Şimdi ortadaki sarı bölgeye odaklanalım. Bu bölge orta büyüklükteki karenin içinden hem mavi hem de kırmızı karenin çıkarılmasıyla kalmış. Alanı yirmi dört olarak verilmiş.
Elimizde üç tane denklem var. İlk denklemden x kareyi yalnız bırakalım. x kare, A kare eksi seksen olur.
İkinci denklemden y kareyi yalnız bırakırsak, y kare, A kare eksi atmış altı olur.
Bulduğumuz bu x kare ve y kare değerlerini üçüncü denklemde yerine koyalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
