Üç Dikdörtgenin Çevre ve Alan Hesabı

Merhaba bedis, bu soruda renkleri dışında özdeş üç dikdörtgen kartonun farklı dizilişlerini ve bu şekillerin çevre uzunluklarını inceleyeceğiz. Hedefimiz bu kartonlardan birinin alanını bulmak.

Öncelikle dikdörtgenlerimizin kısa kenarına x, uzun kenarına ise y diyelim.

Şimdi Şekil birin çevresini bu değişkenler cinsinden yazalım. Görsele baktığımızda sol tarafta dikey duran bir dikdörtgen, sağda ise üst üste binmiş iki yatay dikdörtgen görüyoruz.

Şekil birin dış çevresini toplarsak: Alt kenar x artı y, sağ kenar iki x, üst kenarlar y ve x eksi iki x gibi parçalardan oluşur. Dikkatli bakarsak çevre; bir uzun kenar, bir kısa kenar ve diğer parçaların toplamından iki y artı iki x şeklinde sadeleşir.

Aslında bu şekli bir büyük dikdörtgen gibi düşünürsek çevresi iki tane y artı iki tane x artı ekstra parçalar olur. Denklemimizi kuralım: iki y artı dört x, kırk kök ikiye eşittir.

Şimdi Şekil ikiye geçelim. Burada arada bir yatay, yanlarda iki dikey karton var.

Şekil ikide taban uzunluğu x artı y artı x, yani iki x artı y'dir. Yükseklik ise y'dir. Çevreyi hesapladığımızda iki tane uzun kenar ve dört tane kısa kenarın toplamı bize elli sekiz kök ikiyi verir.

Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri alt alta yazıp x ve y değerlerini bulalım.

Birinci denklemi eksi iki ile çarpıp taraf tarafa toplayarak x'i yok edelim.

Topladığımızda y'ler sadeleşir ve eksi altı x eşittir eksi yirmi iki kök iki kalır. Bir hata yaptık mı? Denklemleri tekrar kontrol edelim.

Şekil ikide çevre: soldaki y, alttaki x,y,x ve sağdaki y ile üstteki parçaları toplarsak toplamda dört y artı iki x eder.