Dikdörtgenlerin Çevre Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
14. Aşağıdaki kare, 4 özdeş mavi ve 4 özdeş kırmızı dikdörtgenin, kenarları boyunca birleştirilmesi ile oluşturulmuştur.
Mavi dikdörtgenlerden birinin alanı, kırmızı dikdörtgenlerden birinin alanının yarısına eşittir. Mavi dikdörtgenlerden birinin çevre uzunluğu, kırmızı dikdörtgenlerden birinin çevre uzunluğundan $\sqrt{8}$ birim kısadır.
Buna göre mavi ve kırmızı dikdörtgenlerle oluşturulan bu şeklin çevre uzunluğu kaç birimdir?
A) $36\sqrt{2}$
B) $28\sqrt{2}$
C) $26\sqrt{2}$
D) $24\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: Şekil, 4 adet kırmızı renkli dikdörtgen ve 4 adet mavi renkli dikdörtgenin birleşimiyle oluşmuş bir kareyi göstermektedir. Dikdörtgenler birbirine dik şekilde yerleştirilmiş, ortada küçük bir boşluk (kare) bırakacak şekilde dizilmiştir. Mavi dikdörtgenler dikey ve yatay konumda, kırmızı dikdörtgenler ise köşelerde yer alacak şekilde dizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hazal, haydi bu geometri sorusunu adım adım çözelim.
Kare ve Dikdörtgenlerin Çevresi
Soruda bir büyük kare, dört özdeş mavi ve dört özdeş kırmızı dikdörtgenden oluşmuş.
Mavi dikdörtgenin kenarlarına x ve y diyelim. Kırmızı dikdörtgenin kenarlarına da a ve b diyelim.
Soruda mavi dikdörtgenin alanının, kırmızı olanın alanının yarısı olduğu söyleniyor. Yani x çarpı y eşittir a çarpı b bölü iki.
Şekli incelediğimizde, büyük karenin bir kenarı boyunca dizilime bakalım. Kırmızıların uzun kenarı ile mavilerin kısa kenarı birbirini tamamlıyor.
Mavinin çevresi kırmızının çevresinden kök sekiz yani iki kök iki birim daha kısaymış.
Şekildeki yerleşimden, kırmızının uzun kenarı a'nın, mavinin uzun kenarı y'ye eşit olduğunu görebiliyoruz. a eşittir y.
Ayrıca alan denklemi 2xy eşittir ab demiştik. a eşittir y olduğu için bunları sadeleştirirsek, b eşittir 2x çıkar.
Şimdi çevre farkı denklemine geri dönelim. a yerine y, b yerine 2x yazalım.
Parantezleri açtığımızda y artı iki x eksi x eksi y kalır. Buradan x'in kök iki olduğunu buluruz.
x kök iki ise, b değeri bunun iki katı yani iki kök ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
