Üç Dikdörtgen Levha Problemi
Yayınlanma:
7. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki özdeş üç levhanın kenarları boyunca yapıştırılmasıyla oluşan bir şekil verilmiştir. Bu levhaların üzerindeki A noktasının yerden yüksekliği, santimetre cinsinden 2'nin pozitif bir tam sayı kuvvetine eşit ve 80 cm'den küçüktür. Buna göre şeklin çevre uzunluğunun en büyük değerini santimetre cinsinden gösteren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $2^8$ B) $2^9$ C) $2^{10}$ D) $2^{11}$
Soruda görsel içerik var: Görselde, üç adet özdeş dikdörtgen levhanın bir araya getirilerek 'T' harfine benzer bir yapı oluşturduğu gösterilmektedir. İki yatay levha üst üste konularak bir blok oluşturulmuş, üçüncü levha ise bu bloğun altına dikey olarak yerleştirilmiştir. Dikey levha tabanda yatay bir zemin üzerine oturmaktadır. Soldaki yatay bloğun orta seviyesinde, iki yatay levhanın birleştiği hizada 'A' noktası işaretlenmiştir. Bu A noktası yer seviyesinden belirli bir yüksekliktedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Fatımanur, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
LGS Üslü İfadeler Sorusu
Şeklimizdeki üç özdeş levhanın kısa kenar uzunluğuna a, uzun kenar uzunluğuna b diyelim. Bu levhaları çizim üzerinde gösterelim.
Şeklin Modellenmesi
A noktasının yerden yüksekliğini hesaplayalım. Dikey duran levhanın yüksekliği b, üzerindeki ilk yatay levhanın kalınlığı ise a kadardır. Bu durumda A noktasının yerden yüksekliği b artı a olur.
Soruda bu yüksekliğin seksen santimetreden küçük ve ikinin pozitif bir tam sayı kuvveti olduğu belirtilmiş.
Şeklin çevre uzunluğunun en büyük değerini bulmak istiyoruz. Bu yüzden b artı a toplamını olabildiğince büyük seçmeliyiz. Seksenden küçük en büyük ikinin kuvveti altmış dörttür.
Şimdi de tüm şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Bunun için dış sınırları oluşturan tüm kenarları tek tek toplayacağız.
Çevre Hesabı
Dıştaki kenarları listeleyelim. Üstteki yatay kenar b, yanlardaki dikey kenarlar iki a ve iki a olmak üzere toplam dört a'dır.
Yatay levhaların alt kısımları, dikey bloğun genişliği olan a çıkarıldığında b eksi a kadardır. Dikey levhanın yan kenarları iki tane b, alt tabanı ise a'dır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
