Türevin Geometrik Yorumu ve Alan Fonksiyonu
Yayınlanma:
21. Dik koordinat düzleminde, pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve pozitif değerler alan türevlenebilir bir f fonksiyonunun grafiği şekilde gösterilmiştir. Bir g fonksiyonu; her x pozitif gerçel sayısındaki değeri, köşeleri $(0, 0)$, $(x, 0)$ ve $(x, f(x))$ noktaları olan dik üçgenin alanına eşit olacak biçimde tanımlanmaktadır. $f(4) = 2$ $f'(4) = 9$ olduğuna göre, $g'(4)$ değeri kaçtır? A) 15 B) 16 C) 18 D) 19 E) 21
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane showing a graph of a function y=f(x). A right-angled triangle is shaded in yellow with vertices at (0,0), (x,0), and (x, f(x)). A horizontal dashed line connects the f(x) point to the y-axis, and a vertical dashed line connects (x, f(x)) to the x-axis at x=4. There are handwritten annotations showing '4' at the base of the triangle on the x-axis and '36' related to the triangle area calculation.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazire, gel bu türev sorusunu birlikte adım adım çözelim.
g(x) Fonksiyonunu Tanımlama
Soru bizden g fonksiyonunun türevinin dört noktasındaki değerini istiyor. Önce g fonksiyonunun ne olduğunu belirleyelim.
Köşeleri: (0,0), (x,0) ve (x,f(x)) olan dik üçgenin alanı g(x) imiş.
Grafikte de görebileceğimiz gibi, bu dik üçgenin taban uzunluğu x birim, yüksekliği ise f x birimdir.
Üçgenin alan formülünden, g x eşittir, taban çarpı yükseklik bölü iki, yani x çarpı f x bölü iki olur.
Şimdi g x fonksiyonunun türevini alalım. Burada çarpımın türevi kuralını uygulamamız gerekecek.
g'(x) Hesaplaması
Türev aldığımızda, x'in türevi bir çarpı f x, artı x aynen kalır çarpı f'in türevi x gelir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
