Fonksiyonun Yerel Minimum Değeri ve Katsayı Bulma

Merhabalar. Bu soruda bize verilen f fonksiyonunun yerel minimum noktasını kullanarak a ve b değerlerini bulacağız.

Soruda, fonksiyonun x eşittir iki noktasında bir yerel minimumu olduğu ve bu değerin eksi dört olduğu belirtilmiş.

Yerel minimum bilgisi bize iki önemli ipucu verir. Birincisi, bu noktadaki türev sıfırdır. Yani f'nin türevinde iki eşittir sıfır.

İkincisi ise, fonksiyonun bu noktadaki değeri eksi dörttür. Yani f iki eşittir eksi dört.

Hazırladığımız bu iki şartı kullanarak işlemlere başlayalım. Önce fonksiyonun türevini alalım.

x küp bölü üçün türevi x kare, eksi a x kare bölü ikinin türevi eksi a x ve b x'in türevi b olur.

Türevde x yerine iki yazıp sıfıra eşitleyelim.

Denklemi düzenlersek, dört eksi iki a artı b eşittir sıfır elde ederiz.

Buradan ilk denklemimizi b eksi iki a eşittir eksi dört olarak buluruz.

Şimdi ikinci şartımıza bakalım. Fonksiyonun x eşittir iki noktasındaki değeri eksi dört olmalıydı.