Türev ve Uygulamaları Soru Sayfası

1.

$f(x) = (x^2 + m) \cdot (x^2 - n)$

$2f(1) = f'(1) = 8$

olduğuna göre, $m \cdot n$ kaçtır?

2.

$f(x) = (x^3 - 3) \cdot (x^2 + x + 1)$

olduğuna göre, $f'(1)$ kaçtır?

3.

Şekilde f fonksiyonunun türevinin grafiği gösterilmiştir.

(Grafik: f' fonksiyonu x=-6, -2, 3, 9 değerlerinde x-eksenini keser. Tepe/çukur noktaları x=-4, 1, 6 dır.)

Buna göre, f fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

[İkinci Grafik Sorusu]

Şekilde f fonksiyonunun türevinin grafiği gösterilmiştir.

(Grafik: f' fonksiyonu x=-4, 2, 6 noktalarında x-eksenini keser.)

Buna göre, f fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır?

[Alt Bölüm Sorusu]

$2m + n = 12$

olduğuna göre, $m \cdot n$ en çok kaçtır?

6.

$y = x^3 - 2x^2 - 15x + 4$

fonksiyonunun hangi apsisli noktada yerel minimumu vardır?

7.

$f(x) = x^2 + 2x - 1$

fonksiyonunun yerel minimum noktası hangisidir?

8.

$f(x) = -x^2 + 6x - 1$

fonksiyonunun azalan olduğu aralık hangisidir?

9.

$f(x) = x^2 - 4x$

fonksiyonunun artan olduğu aralık hangisidir?

10.

$f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1$

eğrisine $x = 2$ apsisli noktada teğet olan doğrunun eğimi kaçtır?

11.

$f(x) = x^2 + 4x - 1$

eğrisine üzerindeki $x = -2$ apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

12.

$f(x) = \begin{cases} x^2 + x - a & x \ge 2 \\ ax + b & x < 2 \end{cases}$

fonksiyonu $x = 2$ apsisli noktada türevlenebildiğine göre, $a \cdot b$ kaçtır?

Soruda görsel içerik var: Sayfada iki adet grafik bulunmaktadır. Her iki grafik de f fonksiyonunun türevi olan f' grafiğidir. İlk grafikte f' fonksiyonu x-eksenini -6, -2, 3 ve 9 noktalarında kesmektedir; yerel maksimum ve minimum noktalarının (türevin türevi sıfır olan) apsisleri -4, 1 ve 6 olarak işaretlenmiştir. İkinci grafikte f' fonksiyonu x-eksenini -4, 2 ve 6 noktalarında kesmektedir; f' fonksiyonunun tepe noktası y-ekseni üzerinde (x=0, y=2) ve bir çukur noktası x=4 civarındadır.