Türevi verilen fonksiyonun bulunması

Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu harika türev ve integral sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri listeleyelim. f fonksiyonunun ikinci türevi iki x artı bir olarak verilmiş.

Ayrıca fonksiyonun ikiye eksi bir noktasından geçen teğetinden bahsediliyor. Bu, f iki değerinin eksi bire eşit olduğunu gösterir.

Peki bu teğet doğrusunun eğimi nedir? Teğet doğrusu, y eşittir eksi x bölü üç artı bir doğrusuna dikmiş.

Bu doğrunun eğimini x'in katsayısından kolayca görebiliriz. Eğim, eksi bir bölü üçtür.

Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı eksi birdir. Teğet doğrumuzun eğimi m teğet olsun.

Buradan teğet eğimini çekersek, m teğet çarpı eksi bir bölü üç eşittir eksi birdir, yani teğet eğimi üç bulunur.

Bir fonksiyonun o noktadaki teğetinin eğimi, birinci türevin o noktadaki değerine eşittir. Yani f'nin türevi iki, üçe eşittir.

Tüm verileri netleştirdiğimize göre, şimdi f'nin ikinci türevinden birinci türevine geçiş yapalım.

İkinci türev ifadesini integralin içine yazalım.

İki x artı birin integralini aldığımızda, iki x kare bölü iki yani x kare artı x artı C bir integral sabitini elde ederiz.

Şimdi, f'nin türevi ikinin üçe eşit olduğunu kullanarak C bir sabitini bulalım.

İkinci terimler toplamı altı eder. Altı artı C bir eşittir üç ise buradan C bir eksi üç olarak bulunur.