İntegral ve Türev İlişkisi

Question

$$\int \frac{f(x)}{x} dx = x^2 - \frac{1}{x} + c$$

olduğuna göre, $f'(-1)$ ifadesinin değeri kaçtır? $(c \in \mathbb{R})$

A) $-7$
B) $-5$
C) $1$
D) $4$
E) $6$

Solvi · Accepted Answer

Selamlar! Bu soruda integral ve türev arasındaki ilişkiyi kullanarak f türev eksi bir değerini bulacağız. Bize bir integral denklemi verilmiş. f fonksiyonuna ulaşmak için her iki tarafın türevini alarak başlayalım. Eşitliğin sol tarafındaki belirsiz integralin türevi, doğrudan integralin içindeki ifadeye eşittir. Sol taraf f x bölü x olur. Sağ tarafın türevini alırken x kare iki x olur, eksi bir bölü x'in türevi ise bir bölü x karedir. Sabit c'nin türevi ise sıfırdır. Şimdi f x fonksiyonunu yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını x ile çarpalım. x'i parantez içine dağıttığımızda f x fonksiyonunu iki x kare artı bir bölü x olarak buluruz. f x fonksiyonunu bulduk. Soru bizden f türev eksi biri istiyor. Öyleyse şimdi f x'in türevini alalım.

İntegral ve Türev İlişkisi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm