Türev ve Uygulamaları Karma Sorular

1. $f(x) = \frac{x^2 + x}{x^3 + 2}$ Buna göre, $f'(0)$ değerini bulunuz.

2. $f(x) = x\sqrt{x^2 + 3x}$ olduğuna göre, $f'(1)$ kaçtır?

3. $f(x) = x^3 + 1$ ve $g(x) = x^2 + x$ olmak üzere, $(g \circ f)'(1)$ değerini bulunuz.

4. $y = t^3 - 2t$, $t = x^3$ Buna göre, $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=1}$ değerini bulunuz.

5. $f(x) = -x^3 + 12x$ fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığı bulunuz.

6. Dik koordinat düzleminde $[-5, 5]$ kapalı aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f fonksiyonunun mutlak maksimum değeri ile mutlak minimum değerinin toplamı kaçtır?

7. $x$ TL alınan bir ürün $y$ TL'ye satılmaktadır. $x$ ile $y$ arasında $y = x^2 - 3x + 5$ eşitliği veriliyor. Buna göre, kârın en az kaç TL olacağını bulunuz.

8. Dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının grafikleri ile bu grafiklere sırasıyla $(1, 2)$ ve $(-3, 5)$ noktalarında teğet olan d doğrusunun grafiği gösterilmiştir.

Soruda görsel içerik var: Görselde iki ana sütun halinde matematik soruları bulunmaktadır. Sağ sütunda iki grafik vardır. Birinci grafik $[-5, 5]$ aralığında tanımlı bir f fonksiyonunu göstermektedir; $(-3, 5)$ noktasında yerel maksimum, $(3, -2)$ noktasında yerel minimum yapmaktadır. İkinci grafik f ve g fonksiyonlarını ve bu fonksiyonlara $(1, 2)$ ve $(-3, 5)$ noktalarında teğet olan bir d doğrusunu göstermektedir. Ayrıca sol sütunda çeşitli cebirsel türev soruları mevcuttur.