Türev ve Süreklilik Çalışma Soruları

ÇALIŞMA SORULARI

1) Yukarıda $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre $f(x)$ fonksiyonunu $(-4, 5)$ aralığında sürekli olduğu ve süreksiz olduğu tam sayı değerlerini bulunuz.

2) $$f(x) = \begin{cases} x-a & , x > 2 \\ 10 & , x = 2 \\ 2x^2-b & , x < 2 \end{cases}$$ fonksiyonu $x = 2$ noktasında sürekli olduğuna göre $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

3) $$\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{-x}$$ İFADESİNİ TÜREVLE İFADE EDİN.

4) $$\lim_{h \to 0} \frac{f(4) - f(4+h)}{h}$$ İFADESİNİ TÜREVLE İFADE EDİN.

5) Yanda verilen grafiğe göre $f$ fonksiyonunun hangi noktalarda türevinin olmadığını bulunuz. ($x$ değerleri: $-3, -1, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 8$)

6) Yanda verilen grafiğe göre $f$ fonksiyonunun hangi noktalarda türevinin olmadığını bulunuz. ($x$ değerleri: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$)

7) $f(x) = \frac{ax + 2}{2x - 1}$ fonksiyonu veriliyor. $f'(1) = 2$ olduğuna göre, $a$ kaçtır?

8) $f(x)$ ve $g(x)$ türevlenebilir fonksiyonlardır. $f(x) = \frac{g(x)}{x}$, $f(2) = 2$, $g'(2) = 3$ olduğuna göre, $f'(2)$ kaçtır?

9) $f(x) = x^3(x^3 + x^2 + x + 1)$ olduğuna göre, $f'(0)$ kaçtır?

10) $f(x) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$ olduğuna göre, $f'(1)$ kaçtır?

Soruda görsel içerik var: Sayfa, 2 sütun ve 5 satırdan oluşan toplam 10 soru kutucuğuna bölünmüştür. 1, 5 ve 6 numaralı sorularda koordinat düzlemi üzerinde $f(x)$ fonksiyonlarının grafikleri bulunmaktadır. 1. soruda parçalı ve bazı noktaları açık olan bir fonksiyon grafiği, 5. soruda sivri uçlu ve kopuklu bir fonksiyon grafiği, 6. soruda ise kırılma ve süreksizlik içeren başka bir grafik yer almaktadır.