Türev ve Limit İlişkisi Üzerine Bir Soru
Yayınlanma:
ÖRNEK - 6
Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği ile grafiğe $x = 2$ apsisli noktada teğet olan d doğrusu verilmiştir.
Buna göre,
$$\lim_{h \to 0} \frac{3h}{f(2) - f(2 + h)}$$
limitinin değeri kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde f(x) fonksiyonunun bir parçası (kırmızı eğri) ve bu eğriye A(2, 4) noktasında teğet olan d doğrusu gösterilmektedir. Teğet doğrusu y-eksenini B(0, 2) noktasında kesmektedir. O noktası orijindir. x ve y eksenleri belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, bir fonksiyon grafiğine teğet olan bir doğrumuz var ve bu bilgiyi kullanarak bir limit değerini hesaplamamız isteniyor.
Türev ve Limit İlişkisi
Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonunun x eşittir iki apsisli noktasında teğet olan doğrunun A ikiye dört ve B sıfıra iki noktalarından geçtiğini görüyoruz.
Verilen Noktalar:
Bir fonksiyonun o noktadaki türevi, o noktadan geçen teğet doğrusunun eğimine eşittir. Yani f'in türevi iki, doğrunun eğimidir.
A ve B noktalarını kullanarak bu eğimi hesaplayalım. Dört eksi iki, bölü iki eksi sıfır.
Buradan f'in türevi iki değerini bir olarak buluruz. Bu bilgiyi birazdan kullanacağız.
Şimdi bizden istenen limit ifadesine odaklanalım. h sıfıra giderken, üç h bölü f iki eksi f iki artı h.
Limit Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
