İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonunun Türevi
Yayınlanma:
23. Bir mimarlık öğrencisi, bir konser salonunun tavanındaki akustik panellerin eğimini $f(x)$ ikinci dereceden bir polinom fonksiyonu ile belirli noktalardaki anlık eğim değişimlerini aşağıdaki limit değerleriyle hesaplamıştır.
$$\lim_{x \to 5} \frac{f(x)-3}{x-5} = 10$$
$$\lim_{x \to 2} \frac{f(x)-3}{x-2} = k \text{'dır.}$$
Buna göre, k reel sayısı kaçtır?
A) $-12$ B) $-10$ C) $-9$ D) $-8$ E) $-6$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Meryem, gel bu güzel polinom ve limit sorusunu adım adım birlikte çözelim.
f(x) Değerleri
Soruda ef iksin ikinci dereceden bir polinom olduğu söylenmiş. İlk limite dikkatle bakalım. iks beşe yaklaşırken paydanın sıfır olduğunu görüyoruz.
Limitin gerçek bir sayı, yani on çıkabilmesi için bu durumun bir sıfır bölü sıfır belirsizliği olması gerekir. Dolayısıyla payın limiti de sıfır olmalıdır.
Aynı mantığı ikinci limit için de uygulayabiliriz. iks ikiye giderken payda yine sıfır oluyor.
Limitin bir ka reel sayısına eşit olduğu verildiği için, burada da sıfır bölü sıfır belirsizliği vardır. Yani ef iki değeri de üçe eşittir.
Bulduğumuz ef beş eşittir üç ve ef iki eşittir üç bilgilerini kullanarak polinomumuzu inşa edelim.
Polinomun Denklemi
Bu iki ifadeyi, ef iks eksi üç şeklinde düşünürsek, sağ taraflar sıfır olur. Demek ki ef iks eksi üç polinomunun kökleri beş ve ikidir.
ef iks ikinci dereceden olduğuna göre, fonksiyonu bir a başkatsayısı ile şu şekilde yazabiliriz: a çarpı iks eksi beş çarpı iks eksi iki.
Şimdi bu denklemi bize verilen ilk limitte yerine yazarak a katsayısını bulalım.
Başkatsayıyı Bulma
Pay kısmına ef iks eksi üç yerine çarpanlarına ayrılmış denklemi yerleştiriyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
