Türev ve İntegral İlişkisi

Question

5. $$\frac{d}{dt} \left( \int x^3 dx + \int 2 dt \right)$$

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $x^3 + 2$
B) $t^2 + 2t$
C) 0
D) 2
E) $2t$

Solvi · Accepted Answer

Selam Güllünur, türev ve integral içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim. Bize verilen ifadede, t'ye göre bir türev işlemi var. Parantez içinde ise iki farklı integral görüyoruz. Türev işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullanarak ifadeyi iki parçaya ayıralım. İlk parçaya odaklanalım: d bölü d t, integral x küp d x. Burada dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var. İntegral x değişkenine bağlı, ancak biz t'ye göre türev alıyoruz. Matematikte farklı bir değişkene bağlı ifadenin türevi, o değişken sabit kabul edildiği için sıfırdır. Bu yüzden, integral x küp d x ifadesi t'den bağımsız bir değer veya fonksiyon üreteceği için, t'ye göre türevi sıfır olacaktır.

Türev ve İntegral İlişkisi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm