Türev ve İntegral İlişkisi

Selam Melisa, türev ve integral bilgilerimizi kullanarak bu soruyu birlikte çözelim.

Bize f türev x'in ikiye, g türev x'in ise x artı üçe eşit olduğu verilmiş. Öncelikle bu fonksiyonların kendilerini bulalım.

İki tarafın integralini alırsak f x fonksiyonu iki x artı c bir şeklinde, bir sabit terimle karşımıza çıkar.

Benzer şekilde g x fonksiyonu için integrali aldığımızda, x kare bölü iki artı üç x artı c iki sonucuna ulaşırız.

Soruda f x eşittir g x denkleminin çözüm kümesinin bir elemanlı olduğu belirtilmiş.

Şimdi f ve g fonksiyonlarını birbirine eşitleyelim. İki x artı c bir eşittir x kare bölü iki artı üç x artı c iki.

Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim.

Bu denklemin tek bir kökü olması için diskriminantın, yani deltanın sıfıra eşit olması gerekir.

Burada a katsayısı bir bölü iki, b katsayısı bir, sabit terimimizi ise c iki eksi c bir olarak alıyoruz.