Türev Grafiği ve Ekstremum Noktaları
Yayınlanma:
3. Şekilde f fonksiyonunun türevinin grafiği gösterilmiştir.
Buna göre, f fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde $f'$ (f'in türevi) fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. Grafik x-eksenini $-6$, $-2$, $3$ ve $9$ noktalarında kesmektedir. x-ekseninin altında ve üstünde kalan bölgeler dalgalı bir eğri şeklindedir. Grafikte ayrıca yerel maksimum ve minimum noktalarının apsisleri $-4$, $1$ ve $6$ olarak kesikli çizgilerle belirtilmiştir ancak bu noktalar türev fonksiyonunun tepe noktalarıdır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam millet! Bugün bu kağıttaki üçüncü soruyu, yani fonksiyonun türev grafiğiyle ilgili ekstremum noktaları sorusunu birlikte çözeceğiz.
f Fonksiyonunun Ekstremum Noktaları
Soru bizden f fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamını istiyor. Dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, bize verilen grafiğin f'in kendisine değil, f'in türevine, yani f üssü x'e ait olmasıdır.
Bir fonksiyonun yerel ekstremum noktaları, türevinin işaret değiştirdiği noktalardır. Yani türev grafiği eksenini kesip geçtiği yerlerde ekstremum yapar.
Şimdi grafiğe yakından bakalım. Türev fonksiyonunun sıfır olduğu, yani x eksenini kestiği noktaları belirleyelim.
Kökler Analizi
Grafikte türevin sıfır olduğu noktalar eksi altı, eksi iki, üç ve dokuzdur. Bu noktaların hepsinde grafik ekseni kesip geçtiği için türev işaret değiştirir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
