Türev Grafiği ile Yerel Minimum Değeri Bulma

Merhaba! Bu soruda, reel sayılarda tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği bize verilmiş. Grafiğe bakarak f fonksiyonunun yerel minimum değerini bulmaya çalışacağız.

Türev grafiğini incelediğimizde, bir kritik nokta olduğunu görüyoruz. Türevin işaret değiştirdiği noktayı bulalım.

Grafikte kesik çizgiyle gösterilen ve türevin negatiften pozitife geçtiği bu x değerine a diyelim. Türev eksi iki'den üç'e çıktığı için burada bir yerel minimum oluşur.

Şimdi f fonksiyonunu entegre ederek bulalım. Türev sabit bir sayı olduğunda, fonksiyon doğrusal yani birinci dereceden bir denklemdir.

Soruda f beş ve f yirmi değerlerinin sıfıra eşit olduğu verilmiş. Grafik yapısından anlıyoruz ki beş noktası a'dan küçük, yirmi ise a'dan büyüktür.

Bu denklemleri çözersek, sabit terimleri bulabiliriz. On eksi eksi ondan c bir on gelir, üç kere yirmi altmış olduğundan c iki eksi altmış gelir.

Böylece fonksiyonumuzun iki parçasını da netleştirmiş olduk.