Trigonometrik ve Logaritmik Denklemler

1. Dik koordinat düzleminde O merkezli yarıçapı 1 birim olan yarım çember ile B ve D noktaları bu yarım çember üzerinde olan birbirine eş OAB ve OCD dik üçgenleri aşağıda gösterilmiştir.

$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ olmak üzere,

$\sin(x) = \ln(\pi - x)$

denklemini sağlayan x gerçel sayısı için,

I. $\sin(\pi - x) = \ln(\pi - x)$

II. $\sin(x) = \ln(x)$

III. $x + e^{\sin x} = \pi$

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III

Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzlemi üzerinde merkezi orijin (O) olan 1 birim yarıçaplı bir yarım çember gösterilmiştir. y ekseni çemberi ikiye bölmektedir. Sol tarafta kırmızı boyalı bir OAB dik üçgeni, sağ tarafta ise mavi boyalı bir OCD dik üçgeni bulunmaktadır. Her iki üçgenin de bir köşesi orijindedir ve hipotenüsleri (OA ve OD) çemberin yarıçapıdır. Üçgenlerin tabanları x ekseni üzerindedir (OB ve OC). A ve D noktaları çember üzerindedir. OCD üçgeninde O köşesindeki açı $x$ olarak verilmiş ve karşı kenar $|CD| = \sin x$ olarak etiketlenmiştir. OAB üçgeninde O köşesindeki açı $x$ olarak verilmiş ve buna karşılık gelen dik kenar $|AB| = \ln(\pi - x)$ olarak etiketlenmiştir. Üçgenlerin birbirine eş olduğu soruda belirtilmiştir.