Tren Vagonları Problemi

Selam Eftball, gel bu sayı kesir problemini birlikte çözelim. Elimizde beş vagonlu bir tren ve vagonlardaki yolcu sayıları ile ilgili bazı ipuçları var.

Vagonlardaki başlangıç yolcu sayılarını v bir, v iki, v üç, v dört ve v beş olarak isimlendirelim. Her vagonun kapasitesi en fazla seksen kişidir.

İlk ipucuna bakalım: Birinci vagondan üçüncüye on beş yolcu geçerse yolcu sayıları eşitleniyormuş.

Buradan v bir eksi v üç eşittir otuz buluruz. Yani birinci vagon, üçüncü vagondan otuz kişi fazladır.

İkinci bilgiye göre birinci vagondaki yolcu sayısı, ikinci vagondakinin iki katıdır.

Üçüncü ipucu: Beşinci vagondan dördüncüye on yolcu geçerse bu iki vagonun sayıları eşit oluyor.

Buradan da v beş eşittir v dört artı yirmi denklemini elde ederiz.

Son olarak, en az yolcu üçüncü vagonda, en çok yolcu ise beşinci vagondadır denilmiş.

Şimdi toplam yolcu sayısını en çok yapmak için sınırlara bakalım. Birinci vagon en fazla seksen yolcu alabiliyor.

Birinci vagonu seksen seçerek başlayalım.

V bir seksen ise, v iki bunun yarısı yani kırk yolcu olur.

V üçü bulmak için v bir eksi v üç eşittir otuz denklemini kullanalım. Seksen eksi otuzdan v üç elli çıkar.

Ancak burada bir çelişki var. Soruda en az yolcunun üçüncü vagonda olduğu söylenmişti. Biz v üçü elli, v ikiyi ise kırk bulduk.

Bu durumda v üçü, v ikiden daha küçük veya ona eşit bir değere çekmemiz lazım. Ama v bir ile v üç arasındaki fark her zaman otuz kalmalı.

Koşulu sağlamak için v ikiyi v üçe göre ayarlayalım. V bir eşittir v üç artı otuz ve v bir eşittir iki çarpı v iki demiştik.

En çok değer aradığımız için v beşi maksimum yani seksen olarak sabitleyelim.