Transformationen der Exponentialfunktion
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1.6 Betrachtet wird das Schaubild der Funktion $g$ mit $g(x) = e^x, x \in \mathbb{R}$.
Weisen Sie nach, dass eine Verschiebung des Schaubildes um 1 nach links gleichbedeutend mit einer Streckung in y-Richtung ist. (4 Punkte)
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Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe betrachten wir die Exponentialfunktion g von x ist gleich e hoch x. Wir sollen zeigen, dass eine Verschiebung nach links gleichbedeutend mit einer Streckung in y-Richtung ist.
Verschiebung vs. Streckung
Zuerst definieren wir, was eine Verschiebung um eins nach links mathematisch bedeutet.
1. Verschiebung um 1 nach links
Wenn wir x plus eins in unsere Funktionsgleichung einsetzen, erhalten wir e hoch x plus eins.
Nun schauen wir uns an, was eine Streckung in y-Richtung bedeutet. Eine Streckung wird durch die Multiplikation der Funktion mit einem konstanten Faktor k beschrieben.
2. Streckung in y-Richtung
Das entspricht also k mal e hoch x.
Jetzt verwenden wir das Potenzgesetz, um den Ausdruck für die verschobene Funktion umzuformen. e hoch x plus eins lässt sich aufteilen.
Umformung mit Potenzgesetzen
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