Top Süsleme ve Sayaç Örüntüsü
Yayınlanma:
Siyah ve turuncu toplar kullanılarak şekildeki gibi bir süsleme yapılmıştır. Bu süslemenin 1. satırında 1 turuncu 1 siyah top düzeni, 2. satırında 1 turuncu 2 siyah top düzeni, 3. satırında 1 turuncu 3 siyah top düzeni kullanılmıştır. Her sıranın altında bir sayaç bulunmaktadır. Bu sayaç, o sıradaki toplam turuncu top sayısını göstermektedir.
1. sıra -> [Turuncu-Siyah-Turuncu-Siyah-Turuncu-Siyah-Turuncu...-Turuncu]
2. sıra -> [Turuncu-Siyah-Siyah-Turuncu-Siyah-Siyah-Turuncu...-Turuncu]
3. sıra -> [Turuncu-Siyah-Siyah-Siyah-Turuncu-Siyah-Siyah-Siyah-Turuncu...-Turuncu]
Sayaçlar: [3, 0, 1, 1, 2, 0, 2, ..., 3]
Bu sayaçlarda 12 kere 0 rakamı kullanıldığına göre, toplam siyah top sayısı, toplam turuncu top sayısından kaç fazladır?
A) 13 B) 17 C) 23 D) 27 E) 35
Soruda görsel içerik var: Şekilde üç sıra top dizilişi görülmektedir. 1. sırada 1 turuncu-1 siyah-1 turuncu-1 siyah şeklinde, 2. sırada 1 turuncu-2 siyah-1 turuncu-2 siyah şeklinde, 3. sırada 1 turuncu-3 siyah-1 turuncu-3 siyah şeklinde bir düzen vardır. Toplam üç katmanlı bir sütun yapısı oluşturulmuş ve her dikey sütunun altında o dikey sütundaki toplam turuncu top sayısını gösteren bir sayaç (kutu içine yazılmış sayı) bulunmaktadır. İlk yedi sütun için sayaç değerleri sırasıyla: 3, 0, 1, 1, 2, 0, 2 şeklinde verilmiştir. En sonda ise bir sütun daha gösterilmiş ve altında 3 yazmaktadır. Görseldeki metinde 'toplam top sayısını' ifadesinin üstü çizilip yerine 'turuncu' yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şevval, harika bir örüntü sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi adım adım çözelim.
Süsleme ve Sayaç Örüntüsü
Soruda her satırın altında bir sayaç olduğu ve bu sayacın o sütundaki toplam turuncu top sayısını gösterdiği belirtilmiş. Örüntüye dikkatli bakalım.
1. satır: 1T + 1S düzeni
2. satır: 1T + 2S düzeni
3. satır: 1T + 3S düzeni
Şimdi her bir sütunu inceleyelim. Eğer bir sütunda turuncu top yoksa sayacımız sıfır değerini gösteriyor. Sıfır rakamının nerede çıktığını bulalım.
Sayaçtaki Sıfırların Analizi
| Sütun No | 1. Satır | 2. Satır | 3. Satır | Toplam Turuncu | Sayaç |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | T | T | T | 3 | 3 |
| 2 | S | S | S | 0 | 0 |
| 3 | T | S | S | 1 | 1 |
| 4 | S | T | S | 1 | 1 |
| 5 | T | S | T | 2 | 2 |
| 6 | S | S | S | 0 | 0 |
| 7 | T | T | S | 2 | 2 |
Gördüğün gibi, 2. ve 6. sütunlarda sayaç sıfır değerini aldı. Bu durum her üç satırda da siyah top geldiğinde oluyor. Bu sütunları periyot mantığıyla incelemeliyiz.
Sıfır gelmesi için her satırda siyah top olmalı. Birinci satırda siyah toplar çift numaralı, ikinci satırda üçün katı olan, üçüncü satırda ise dördün katı olan sütunlardadır.
Burada bir düzeltme yapalım: Siyahlar, turuncuların olmadığı yerlerde. 1. satır 1,3,5'te T; 2,4,6'da S'dir. 2. satır 1,4,7'de T; 2,3,5,6,8,9'da S'dir. 3. satır 1,5,9'da T; 2,3,4,6,7,8'de S'dir.
Siyah Sütunları:
S1 = \{2, 4, 6, 8, 10, 12, ...\}
S2 = \{2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, ...\}
S3 = \{2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, ...\}
Üç kümenin de ortak elemanlarını bulalım. Yani her satırın siyah olduğu sütunlar: 2, 6, 10, 14 şeklinde devam ediyor. Yani 4 n eksi 2 formülüne uyuyor.
On iki tane sıfır rakamı kullanıldığına göre, toplam sütun sayımız son sıfırın olduğu 46. sütun olabilir veya bir sonraki turuncuya kadar devam edebilir. Ancak düzenin bittiği yeri sayaçtan görürüz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
