Temizlik Kovası Hazne Derinlikleri Problemi

MathematicsParabolic FunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

10. Temiz ve kirli su haznelerinden oluşan temizlik kovası tasarlayan Utku, temiz su haznesini $f(x) = x^2 - 4x - 5$ fonksiyonu ile modellemiştir.

Temizlik kovası üzerindeki $|AB| = 12$ birim, $|BC| = 16$ birimdir. Kovalar birbirine B noktasından 10 birim uzaklıkta, ağız kısmına paralel olacak şekilde 4 birim uzunluğunda bir parçayla sabitlenmiştir.

Buna göre kirli su haznesi ile temiz su haznesinin derinlikleri farkı kaç birimdir?

A) $\frac{34}{7}$ B) $\frac{31}{7}$ C) $\frac{27}{7}$ D) $\frac{20}{7}$ E) $\frac{17}{7}$

Soruda görsel içerik var: Bir temizlik kovası kesiti gösterilmektedir. Kovanın üst ağzı geniş bir elips şeklindedir. İçerisinde 'Temiz Su' ve 'Kirli Su' olarak adlandırılan iki bölme vardır. Bu bölmelerin alt kısımları parabolik eğrilerle gösterilmiştir. A, B ve C noktaları kovanın üst hizasındaki ayraç noktalarıdır. |AB| = 12 birim, |BC| = 16 birim olarak belirtilmiştir. B noktasından aşağıya doğru 10 birim mesafede, genişliği 4 birim olan yatay bir sabitleme parçası bulunmaktadır. Temiz su haznesinin en alt noktası ile kirli su haznesinin en alt noktası arasındaki dikey mesafe ('derinlik farkı') kesikli çizgilerle ve soru işaretiyle işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba babanen, bu güzel parabol modellemesi sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Modelin Analizi

2
Adım 2

Temiz su haznesi f x fonksiyonu ile modellenmiş. Ağız kısmı parabolün x eksenini kestiği yerlerdir.

$$f(x) = x^2 - 4x - 5$$
3
Adım 3

Kökleri bulmak için fonksiyonu çarpanlarına ayıralım.

4
Adım 4

Buradan parabolün x eksenini kestiği yerler eksi bir ve beş gelir.

$$x_1 = -1, \quad x_2 = 5$$
5
Adım 5

Yani kullandığımız modeldeki hazne genişliği altı birimdir.

$$W_{model} = 5 - (-1) = 6 \text{ birim}$$
6
Adım 6

Ancak soruda AB uzunluğu on iki birim verilmiş. Öyleyse çizimdeki her bir model birimi, gerçekte iki birime eşittir.

$$\text{Ölçek: 1 model birimi = 2 gerçek birim}$$
7
Adım 7

Şimdi bu ölçeği kullanarak temiz su haznesinin gerçek derinliğini hesaplayalım.

Temiz Su Haznesi Derinliği

8
Adım 8

Derinliği bulmak için parabolün tepe noktasının koordinatlarına ihtiyacımız var. R değerimiz ikidir.

$$r = -\frac{-4}{2} = 2$$
9
Adım 9

Fonksiyonda iki değerini yerine yazdığımızda eksi dokuz elde ederiz. Yani modeldeki derinlik doğrudan dokuzdur.

$$f(2) = 2^2 - 4(2) - 5 = -9$$
10
Adım 10

Ölçeğimizle yani iki ile çarparsak, temiz su haznesinin gerçek derinliğini on sekiz birim olarak buluruz.

$$H_{temiz} = 9 \times 2 = 18 \text{ birim}$$
11
Adım 11

Sıradaki adımda aradaki bağlantı parçasını inceleyelim.

Bağlantı Parçasının Konumu

12
Adım 12

Parça, B noktasından gerçekte on birim aşağıda. Modelimizde bu yarısı olan beş birime denk gelir. Yani y eşittir eksi beştedir.

$$y = -5$$
13
Adım 13

Temiz kovanın sağ kenarının bu derinlikte nerede olduğuna bakalım. Kendi fonksiyonunu eksi beşe eşitliyoruz.

$$x^2 - 4x - 5 = -5$$
14
Adım 14

Eksi beşler birbirini götürür ve geriye x kare eksi dört x kalır.

Çözümün devamı Solvi’de

13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Parabolic Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Parabol Grafikleri ve Fonksiyon Dönüşümü Sorusu Parabolic Functions · Zor Minimum Kâr Problemi Parabolic Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon Grafikleri Parabolic Functions · Zor Parabolün Tepe Noktası Parabolic Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir