Parabol Grafikleri ve Fonksiyon Dönüşümü Sorusu
Yayınlanma:
17. Eda, dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesinde tanımlı $y=f(x)$ ve $y=f(x+2)$ fonksiyonlarının belirttiği parabolleri çizmek istiyor. Eda, $x$ ve $y$ eksenlerini çizmeyi unuttuğundan fonksiyon grafikleri aşağıdaki gibi görünmektedir.
Parabollerin tepe noktaları A ve B olmak üzere, iki parabolün kesiştiği C noktasının apsisi 1'dir.
A ve C noktalarından biri x ekseni üzerinde diğeri y ekseni üzerinde olduğuna göre, $\frac{f(6)}{f(0)}$ oranı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) $\frac{4}{3}$ D) $\frac{3}{2}$ E) 1
Soruda görsel içerik var: İki parabol grafiği gösterilmektedir. Biri kırmızı (y=f(x)), diğeri mavi (y=f(x+2)) renktedir. Her iki parabolün tepe noktaları A (mavi olanın) ve B (kırmızı olanın) olarak işaretlenmiştir. Bu iki nokta yatay bir çizgi ile birleştirilmiştir. Paraboller C noktasında kesişmektedir. C noktasının apsisinin (x değeri) 1 olduğu belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, gel bu güzel parabol sorusunu birlikte çözelim. İki farklı parabolün tepe noktaları ve kesişim noktası arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz.
Parabol Grafikleri ve Öteleme
Öncelikle elimizdeki fonksiyonları tanıyalım. Mavi grafik f x artı iki, kırmızı grafik ise f x parabolüdür.
Bir fonksiyonun içine iki eklemek, grafiği x ekseni boyunca sola doğru iki birim kaydırmak demektir. Bu durumda mavi parabolün tepe noktası olan A, kırmızı parabolün tepe noktası olan B'den tam iki birim soldadır.
Soruda C noktasının apsisinin bir olduğu söylenmiş. Fonksiyonların simetrisinden dolayı, C noktası tam olarak A ve B'nin ortasındadır.
Koordinatların Belirlenmesi
C noktası tam orta noktada olduğuna göre, A noktası birin bir birim solunda yani sıfırda, B noktası ise birin bir birim sağında yani ikidedir.
A ve C noktalarından biri x ekseninde diğeri y ekseninde duruyormuş. A noktasının apsisi sıfır olduğuna göre, A noktası y ekseni üzerindedir. Bu durumda C noktası da x ekseni üzerinde demektir.
A(0, k) \text{ ve } C(1, 0)
Ancak grafiklere baktığımızda A ve B noktalarının aynı hizada olduğunu görüyoruz. Eğer C x-eksenindeyse ve kollar yukarı bakıyorsa, tepe noktaları olan A ve B daha aşağıda olmalıdır.
Şimdi f x fonksiyonunun denklemini yazalım. Tepe noktası B yani ikiye ka olan parabolün genel denklemi şu şekildedir.
Fonksiyon Denklemi
Kesişim noktası olan C yani bire sıfır noktası bu denklemi sağlamalıdır. x yerine bir, y yerine sıfır yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
