Tek ve Çift Fonksiyonlar Analizi
Yayınlanma:
5. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda, dik koordinat düzlemlerinde verilmiştir.
[Grafik 1: Orijine göre simetrik $f(x)$ eğrisi]
[Grafik 2: $y$ eksenine göre simetrik $g(x)$ yamuk grafiği]
Buna göre
I. $g^3(x)$ çift fonksiyondur.
II. $(f + |f|)(x)$ çift fonksiyondur.
III. $(f + g)(x)$ tek fonksiyondur.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi bulunmaktadır. Üstteki grafikte $y = f(x)$ fonksiyonu orijine göre simetrik bir eğri olarak çizilmiştir (tek fonksiyon karakteristiği). Alttaki grafikte $y = g(x)$ fonksiyonu $y$ eksenine göre simetrik bir ikizkenar yamuk formundadır; $x$ eksenini $-2$ ve $2$ noktalarında kesmekte, üst tabanı ise $-1$ ve $1$ apsisleri arasındadır (çift fonksiyon karakteristiği).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, fonksiyonların tek ve çift olma özelliklerini inceleyeceğimiz bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyonların Simetrisi
İlk olarak f x fonksiyonunun grafiğine bakalım. Grafiğin orijine göre simetrik olduğunu görüyoruz. Orijine göre simetrik olan fonksiyonlar tek fonksiyondur.
Şimdi g x fonksiyonuna göz atalım. Bu grafik y eksenine göre simetrik. Y eksenine göre simetrik fonksiyonlar ise çift fonksiyondur.
Elde ettiğimiz bu bilgileri kullanarak öncülleri tek tek değerlendirelim.
Öncüllerin İncelenmesi
Birinci öncülde g'nin küpü x fonksiyonu sorulmuş. Çift bir fonksiyonun herhangi bir tam sayı kuvveti de çift fonksiyondur. Çünkü g eksi x'in küpü, g x'in küpüne eşittir.
Bu durumda birinci öncül daima doğrudur. Yani g küp x çift bir fonksiyondur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
