Tam Sayılı Kesri Bileşik Kesre Çevirme ve Oran

Merhaba! Bu soruda tam sayılı bir kesri bileşik kesre çevirip, verilen şartlara uygun en büyük a eksi b farkını bulacağız. Önce verilenleri not edelim.

Eşitliğin sol tarafında üç tam ikide bir kesri var. Bunu bileşik kesre çevirelim.

Üç ile ikiyi çarpıp paydaki bire eklediğimizde, payı yedi, paydayı ise iki olarak buluruz.

Yani rasyonel ifademiz yedi bölü ikiye eşittir.

Burada a ve b pozitif tam sayılar olduğuna göre, a sayısı yedi k'ya, b sayısı ise iki k'ya eşit olmalıdır. Burada k bir pozitif tam sayıdır.

Bizden a eksi b farkının alabileceği değerler isteniyor. Bu farkı k cinsinden yazalım.

Demek ki farkımız her zaman beşin bir katı olmalıdır.