Tam Sayıların Teklik ve Çiftlik Durumları
Yayınlanma:
7. Aşağıda bir kitapta bulunan soru görseli verilmiştir.
a, b ve c birer tam sayı olmak üzere,
$$ \frac{2a+b}{3} = c $$
eşitliği sağlanmaktadır.
I. $\star + c$ çift sayıdır.
II. $\square + b \cdot c$ tek sayıdır.
III. $\triangle \cdot (b+c)$ çift sayıdır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
Cevap: Yalnız III
Sorunun öncülerindeki bazı karakterlerde, problem yaşanmış ve harfler yerine $\star$, $\square$ ve $\triangle$ sembolleri gelmiştir.
Sorunun doğru cevabı da şekilde verilen cevap olduğuna göre, $\star$, $\square$ ve $\triangle$ aşağıda verilen seçeneklerden hangisi olabilir?
$\star$ $\square$ $\triangle$
A) b a c
B) b c b
C) b c a
D) a b c
E) b a a
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir not defteri görseli üzerinde tanımlanan üç öncül bulunmaktadır: I. (Yıldız) + c çift sayıdır, II. (Kare) + b.c tek sayıdır, III. (Üçgen).(b+c) çift sayıdır. Bu öncüllerin tek doğru cevabı 'Yalnız III' olarak belirtilmiştir. Aşağıda ise bu sembollerin (yıldız, kare, üçgen) a, b veya c değişkenlerinden hangilerine karşılık gelebileceğini gösteren 5 seçenekli bir tablo yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba İrem, teklik ve çiftlik kavramlarını içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Teklik ve Çiftlik Analizi
Öncelikle soruda bize verilen ana eşitliğe odaklanalım.
İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi daha kullanışlı hale getirelim. İki a artı b eşittir üç c elde ederiz.
Şimdi bu eşitlikteki terimlerin karakterlerini inceleyelim. a bir tam sayı olduğu için, iki ile çarpımı olan iki a ifadesi daima çift sayıdır.
Durum İncelemesi
İki a yerine çift yazalım.
Şimdi düşünelim. Eğer b çift bir sayı olsaydı, çift ile çiftin toplamından eşitliğin sol tarafı çift olurdu.
Üç tek sayı olduğundan çarpımın çift olabilmesi için c'nin de zorunlu olarak çift olması gerekirdi.
Eğer b tek bir sayı olsaydı, çift ile tekin toplamı tek olacağından bu kez eşitliğin sağ tarafı tek olurdu.
Benzer şekilde, üç tek sayı olduğu için çarpımın tek olabilmesi için c mecburen tek sayı olmalıydı.
Buradan çıkaracağımız çok önemli bir sonuç var. b ve c sayıları daima aynı karakterdedir. İkisi ya aynı anda çifttir ya da aynı anda tektir.
Soru bize doğru cevabın yalnız üç olduğunu söylüyor. Bu demek oluyor ki, birinci ve ikinci öncüller daima doğru değil, bizim aradığımız sadece üçüncü öncülü daima doğru yapan sembollerdir.
Cevaptan Geriye Gitmek
Az önce b ve c'nin karakterlerinin aynı olduğunu bulmuştuk. Peki toplamları nedir? b artı c ye bakalım.
İki çift sayının toplamı da, iki tek sayının toplamı da daima çifte eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
