Tahterevalli ve Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
16. Sıra Sizde
Doğrusal bir tahta parçası ve bu parçaya C noktasından monte edilmiş metal bir desteğin oluşturduğu eşit kollu olmayan bir tahterevalli yapılmıştır.
Şekil 1'de tahterevallinin A ucu yere değdiğinde B ucunun yerden yüksekliği 120 cm, Şekil 2'deki gibi B ucu yere değdiğinde A ucunun yerden yüksekliği 60 cm olarak ölçülmüştür.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız. (Tahterevallinin kalınlığı ihmal edilecektir.)
a) Tahterevalliye yerleştirilen desteğin uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz.
b) Tahterevalli eşit kollu olacak şekilde tasarlanırsa tahterevallinin A ucunun yere inmesi durumunda B ucunun yerden yüksekliğinin kaç cm olacağını bulunuz.
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de, bir ucu (A) yerde, diğer ucu (B) havada olan bir tahterevalli modeli görülmektedir. Tahterevalli üzerinde bir C noktası ve zemine dik olan bir K desteği vardır. B ucunun yere olan dik uzaklığı 120 cm olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de ise tahterevallinin B ucu yerdedir ve A ucunun yerden dik yüksekliği 60 cm olarak ölçülmüştür. CK çubuğu her iki durumda da zemine diktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Benzerlik konusunu kullanarak harika bir tahterevalli problemi çözeceğiz. Şekil bir ve şekil ikideki benzer üçgenleri inceleyelim.
Tahterevalli ve Benzerlik
Önce verilenleri sadeleştirelim. Tahterevalli uzunluğuna a artı b diyelim. Destek noktasının a ucuna olan uzaklığına a, b ucuna olan uzaklığına b diyelim.
Şekil birde, küçük üçgen ile büyük üçgen arasındaki temel benzerlik teoremini uygulayalım. A bölü a artı b, h bölü yüz yirmiye eşittir.
Şimdi ikinci duruma bakalım. Bu sefer b ucu yerde, a ucunun yüksekliği altmış olarak verilmiş. Bu durumda benzerlik oranımız b bölü a artı b, h bölü altmış olur.
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım. Sol tarafta paydalar aynı olduğu için a artı b bölü a artı b elde ederiz ki bu da bire eşittir.
Yani bir eşittir, h bölü yüz yirmi artı h bölü altmış olur. Paydaları yüz yirmide eşitleyek h değerini bulalım.
Üç h eşittir yüz yirmiden, h yani desteğin uzunluğu kırk santimetre olarak bulunur. A şıkkının cevabı budur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
