Tahta Parçalarının Uzunlukları ve Aralarında Asallık
Yayınlanma:
2. Aşağıda iki adet tahta parçası ve altlarında bu tahta parçalarının uzunlukları verilmiştir. Bu tahtaların uçlarına eşit uzunlukta iki tahta parçası eklendiğinde tahtaların yeni uzunluklarının cm cinsinden değerleri aralarında asal olmamaktadır. Buna göre tahtalara eklenen parçaların uzunluğunun cm cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Soruda görsel içerik var: İki adet dikdörtgen şeklinde yatay duran ahşap blok görseli bulunmaktadır. Üstteki blok 35 cm, alttaki blok 22 cm uzunluğunda olarak etiketlenmiştir. Her iki bloğun yanlarında uç noktaları gösteren dikey çizgi işaretleri mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba METİN, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim.
Tahta Parçaları ve Yeni Uzunluklar
Soruda, bu iki tahtanın ucuna da x santimetre uzunluğunda eşit parçalar eklendiği söyleniyor. Gelin bu eklemeyi çizelim.
Bu durumda yeni uzunluklarımız, otuz beş artı x ve yirmi iki artı x olacaktır.
Soruda bizden istenen, bu yeni uzunlukların aralarında asal olmamasıdır. Yani bu iki sayının birden büyük ortak bir böleni olmalıdır.
Kriterimiz:
Aralarında asal olmamak $\Rightarrow$ Birden büyük en az bir ortak bölen olmalı.
Şimdi sırasıyla seçenekleri deneyelim. İlk olarak A seçeneğini, yani x'in iki olduğu durumu inceleyelim.
A Seçeneği: $x = 2$
Otuz beş artı iki, otuz yedi santimetre olur. Yirmi iki artı iki ise yirmi dört santimetre olur.
Otuz yedi sayısı asal bir sayıdır ve yirmi dört ile birden başka ortak böleni yoktur. Yani bu sayılar aralarında asaldır. Dolayısıyla A seçeneği doğru olamaz.
$\text{EBOB}(37, 24) = 1$ (Aralarında asaldır)
Şimdi B seçeneğini, yani x'in üç olduğu durumu inceleyelim.
B Seçeneği: $x = 3$
Otuz beş artı üç, otuz sekiz santimetre olur. Yirmi iki artı üç ise yirmi beş santimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
