Süreklilik ve İntegral

Selam Melisa, bu güzel AYT sorusunda f fonksiyonunun süreklilik ve integral özelliklerini kullanarak a ve b değerlerini bulacağız.

İlk olarak, fonksiyonun tüm gerçek sayılar kümesinde sürekli olduğu bilgisini kullanalım. Bu, kritik nokta olan x eşittir iki noktasında limitin fonksiyon değerine eşit olması gerektiği anlamına gelir.

İki noktasındaki soldan limit, üstteki parçadan hesaplanır. x yerine iki koyduğumuzda altı eksi üç çarpı iki karesi bölü iki ifadesini elde ederiz.

Bu işlemi sadeleştirirsek, altı eksi altıdan sonuç sıfır çıkar.

Sağdan limit ve fonksiyon değeri ise alt parçadan, yani a çarpı iki eksi b olarak hesaplanır. Süreklilik için bu değer sıfıra eşit olmalıdır.

Şimdi bize verilen integral eşitliğini inceleyelim. Sıfırdan dörde integral ve ikiden altıya integral değerleri birbirine eşitmiş.

İntegral sınırlarını kritik nokta olan ikiye göre parçalayalım. Sol tarafı sıfırdan ikiye ve ikiden dörde olarak yazabiliriz.

Sağ taraftaki ikiden altıya integrali de benzer şekilde parçalayalım: ikiden dörde artı dörtten altıya.

Eşitliğin her iki tarafında bulunan ikiden dörde integraller birbirini götürür. Geriye sıfırdan ikiye integralin dörtten altıya integrale eşit olduğu kalır.

Şimdi bu iki integrali ayrı ayrı hesaplayalım. Sol taraftaki integral için üstteki fonksiyonu kullanacağız.