Su Kuyusu İnşaatı Kapasite Problemi
Yayınlanma:
3. İsa Usta, Musa Usta ve Mustafa Usta çap uzunluğu $6\sqrt{2}$ metre ve her bir katın yüksekliği $\sqrt{3}$ metre olmak üzere üç özdeş kattan oluşan dik dairesel silindir şeklinde aşağıdaki su kuyusunun yan duvarlarını inşa edeceklerdir. Ustalar her gün tek başına çalışacaklardır.
[Görsel: Üç katlı silindir]
Bu üç ustanın günlük iş yapma kapasiteleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo: Ustaların Günlük İş Yapma Kapasiteleri
| İNŞAATTA ÇALIŞAN USTALAR | GÜNLÜK İNŞA ETTİĞİ ALAN ($m^2$) |
| :--- | :--- |
| İsa Usta | $5\sqrt{6}$ |
| Musa Usta | $4\sqrt{6}$ |
| Mustafa Usta | $3\sqrt{6}$ |
Üç usta da en az bir gün su kuyusu inşaatında çalıştığına göre kuyu inşaatı en az kaç günde tamamlanır? ($\pi = 3$ alınız.)
A) 12 B) 11 C) 9 D) 8
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda silindir şeklinde, üç katlı bir su kuyusu görseli bulunmaktadır. Silindirin çapı 6√2 metre olarak belirtilmiş, her bir katın yüksekliği ise √3 metre olarak gösterilmiştir. Alt kısımda ise İsa, Musa ve Mustafa ustaların günlük inşa ettikleri alanları (m²) gösteren bir tablo yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Bilge, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim.
Kuyu İnşaatı Problemi
Öncelikle silindir şeklindeki su kuyusunun yan yüzey alanını hesaplamamız gerekiyor. Bir silindirin yan yüzey alanı formülünü hatırlayalım.
İki re bize çapı verir. Soruda çap uzunluğu altı kök iki metre olarak verilmiş. Bu yüzden formülü çap çarpı pi çarpı yükseklik olarak yazabiliriz.
Gelin şimdi bu kuyunun üç boyutlu modelini çizelim ve her bir katın ölçülerini üzerine yazalım.
Şimdi bir katın yan yüzey alanını hesaplayalım. Pi yerine üç, çap yerine altı kök iki ve yükseklik yerine kök üç yazıyoruz.
Çarptığımızda, üç kere altı on sekiz yapar. Kök iki ile kök üçü çarptığımızda ise kök altı elde ederiz. Yani bir katın alanı on sekiz kök altı metrekaredir.
Kuyumuz özdeş üç kattan oluştuğu için toplam inşa edilecek alanı bulmak adına bu değeri üç ile çarpmalıyız.
Böylece toplam inşa edilecek yan yüzey alanını elli dört kök altı metrekare olarak buluyoruz.
Şimdi ustaların günlük çalışma kapasitelerine odaklanalım. Tahtamızı temizleyip yeni bir sayfa açalım.
Ustaların Günlük Kapasiteleri
| Usta | Günlük İnşa Ettiği Alan |
|---|---|
| İsa Usta | $5\sqrt{6} \text{ m}^2$ |
| Musa Usta | $4\sqrt{6} \text{ m}^2$ |
| Mustafa Usta | $3\sqrt{6} \text{ m}^2$ |
Her bir ustanın çalıştığı gün sayısına değişkenler verelim. İsa usta x gün, Musa usta y gün ve Mustafa usta z gün çalışmış olsun.
Gün Sayıları
- İsa Usta: $x$ gün
- Musa Usta: $y$ gün
- Mustafa Usta: $z$ gün
Soruda her ustanın en az bir gün çalıştığı söyleniyor. Yani x, y ve z pozitif tam sayılardır ve en az birdir.
Toplam yapılan iş, toplam alana eşit veya ondan büyük olmalıdır. Bu durumu bir eşitsizlikle ifade edelim.
Eşitsizliğin her iki tarafını kök altı değerine bölerek işlemi çok daha sade bir hale getirebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
