Sonsuz Dikdörtgenlerin Alanları Toplamı

Merhaba! Bu problemde bizden belli doğrular ve eksenler arasında kalan doğru parçalarının orta noktalarını köşe kabul eden sonsuz tane dikdörtgenin alanları toplamı isteniyor.

Önce ilk doğru olan beş x artı dört y eşittir kırk doğrusunu ele alalım. Dikdörtgeni çizebilmek için eksenleri kestiği noktaları bulmalıyız.

Y'ye sıfır verirsek beş x kırk olur, yani x eksenini sekiz noktasında keser.

X'e sıfır verirsek dört y kırk olur, yani y eksenini de on noktasında keser.

Koordinat sistemine çizecek olursak, birinci bölgedeki doğru parçasının uç noktaları sekize sıfır ve sıfıra on noktalarıdır.

Soruda bu doğru parçasının orta noktasından bahsediliyor. Orta noktayı bulmak için uç noktaların koordinatlarını toplayıp ikiye bölüyoruz. Sekizi ikiye bölersek dört, onu ikiye bölersek beş yapar.

Bu orta noktayı köşe kabul eden ve diğer bir köşesi orijin olan dikdörtgenin genişliği dört, yüksekliği ise beştir.

Buna göre ilk dikdörtgenin alanı, dört çarpı beşten yirmi bulunur.

Şimdi aynısını diğer doğrular için de bulacağız. İkinci doğrumuz beş x artı iki y eşittir yirmidir.

Y'ye sıfır versek x dört çıkar, x'e sıfır versek y yine on çıkar.

Orta nokta hesabı için yine bu değerlerin yarısını alacağız. Orta noktanın x koordinatı iki, y koordinatı ise beştir.