Silindirlerin Yanal Alan ve Hacim İlişkisi
Yayınlanma:
10. Taban yarıçapının uzunluğu 1 cm ve yanal yüzeyinin alanı 108 $cm^2$ olan dik dairesel silindir biçimindeki ahşap blok, Şekil I'de verilmiştir. Bu ahşap blok, tabanlarına paralel biçimde kesilerek Şekil II'deki üç silindir elde edilmiştir. Elde edilen bu üç silindirin yanal yüzeyleri aşağıdaki gibi sarı, mavi ve yeşil renge boyanmıştır. Yeşil silindirin yanal yüzeyinin alanı, sarı silindirin yanal yüzeyinin alanının 3 katıdır. Mavi silindirin yanal yüzeyi ise bir karesel bölgedir. Buna göre, yeşil silindirin hacmi kaç santimetreküptür? ($\pi$ yerine 3 alınız.) A) 18 B) 27 C) 36 D) 54
Soruda görsel içerik var: A geometric problem showing a large cylinder (Şekil I) being cut into three smaller cylinders (green, blue, and yellow) as shown in Şekil II. The original cylinder has a radius of $r=1$ cm. The yanal (lateral) surface area of the original cylinder is given as $108$ cm². Below the cylinders are labelled in Turkish respectively 'Yeşil', 'Mavi', and 'Sarı'. The question asks for the volume of the green cylinder, given specific relationships between the lateral surface areas of the smaller cylinders.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ayşe, haydi bu silindir sorusunu birlikte çözelim.
Silindirde Hacim ve Alan Hesabı
Soruda taban yarıçapı bir santimetre olan büyük bir silindirin yanal alanı yüz sekiz santimetrekare olarak verilmiş.
Silindirin yanal alan formülü iki çarpı pi çarpı r çarpı h şeklindedir. Pi yerine üç almamız istenmiş.
Bilinen değerleri yerine yazalım: iki çarpı üç çarpı bir çarpı yükseklik, yüz sekize eşit olmalı.
Buradan altı çarpı h eşittir yüz sekiz buluruz.
Yüz sekizi altıya böldüğümüzde ise ana bloğun toplam yüksekliğini on sekiz santimetre olarak buluyoruz.
Şimdi bu blok üç parçaya bölünmüş: yeşil, mavi ve sarı. Yanal alanlar arasındaki ilişkileri kullanalım.
Parça Analizi
Yeşil silindirin yanal alanı, sarı olanın üç katıymış.
Mavi silindirin açınımı bir karesel bölgeymiş. Bir silindirin açınımında yanal yüz bir dikdörtgendir.
Mavi silindir açınımı karedir.
Bu karenin bir kenarı taban çevresi olan iki pi r, diğer kenarı ise yükseklik h'dir. Kare olduğu için bunlar birbirine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
