Dik Dairesel Silindir Şeklinde Tabure
Yayınlanma:
Her birinin hacmi $12\,000\text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak şekildeki gibi bir tabure yapılmıştır.
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$ kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine $3$ alınız.)
A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$
B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$
C) $\sqrt{2}$
D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: Görselin sol tarafında birbirinden ayrı duran üç adet silindirik ahşap parça (iki geniş, bir dar silindir) bulunmaktadır. Sağ tarafta ise bu parçaların üst üste konularak birleştirildiği bir tabure görseli vardır. Taburenin toplam yüksekliğinin 70 cm olduğu bir ok ile belirtilmiştir. Parçaların formları dik dairesel silindirdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Azra, hadi bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri ve görseli inceleyelim.
LGS 2024 Geometri ve Ölçme
Taburemiz üç dik dairesel silindirin üst üste yapıştırılmasıyla oluşmuş. Alt ve üstteki silindirler özdeş, yani yükseklikleri ve yarıçapları aynı.
Alt ve üst parçaların yüksekliklerine h bir, ortadaki parçanın yüksekliğine ise h iki diyelim.
1. Yüksekliklerin Belirlenmesi
Ortadaki parçanın yüksekliğine de h iki dedik.
Soruda alt ve üstteki parçaların yüksekliğinin, ortadaki parçanın yüksekliğinin beşte biri kadar olduğu söyleniyor.
Bu durumda toplam yüksekliği h bir cinsinden ifade edebiliriz.
h iki yerine beş h bir yazarak denklemi çözelim.
Böylece yedi h bir yetmişe eşit olur.
Her iki tarafı yediye böldüğümüzde h bir değerini on santimetre buluruz.
Ortadaki silindirin yüksekliği ise bunun beş katı olduğundan, elli santimetre olur.
Şimdi her bir parçanın hacminin on iki bin santimetreküp olduğunu biliyoruz. En üstteki parçanın yarıçapını, yani re biri hesaplayalım.
2. En Üstteki Parçanın Yarıçapı (r₁)
Pi yerine üç, hacim yerine on iki bin ve yükseklik yerine on yazalım.
Üç ile on çarpıldığında otuz eder.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
