Silindir Blokların Yüzey Alanı Problemi
Yayınlanma:
18. Silindir biçimindeki dört ahşap blok aşağıdaki gibi üst üste yerleştirilerek bir cisim oluşturulmuştur. Silindir blokların yarıçapları yukarıdan aşağı sırası ile $6\text{ cm}$, $9\text{ cm}$, $7\text{ cm}$ ve $10\text{ cm}$; yükseklikleri ise sırası ile $4\text{ cm}$, $6\text{ cm}$, $5\text{ cm}$ ve $7\text{ cm}$'dir. Ayşe bu silindir blokları, yukarıdan aşağıya doğru diziliş sırasını değiştirerek yeniden yerleştirecektir. Buna göre, elde edilecek yeni cismin yüzey alanı en az kaç santimetrekare olur? ($\pi$'yi $3$ alınız.) A) 1698 B) 1726 C) 1782 D) 1812
Soruda görsel içerik var: Üst üste konulmuş dört farklı renkte silindirden oluşan bir kule görseli verilmiştir. Yukarıdan aşağıya sırasıyla: yeşil, kırmızı, sarı, mavi silindirler bulunmaktadır. Silindirlerin üzerine el yazısıyla notlar alınmıştır. Yanında bir çizgi geçmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba MERT, gel bu silindir bloklar sorusunu birlikte çözelim. Soruda dört farklı silindir bloğun üst üste dizilerek yeni bir cisim oluşturulması ve bu cismin yüzey alanının en az olması isteniyor.
Silindir Bloklarla Yüzey Alanı Hesaplama
Elimizdeki silindirlerin yarıçap ve yükseklik değerlerini bir tabloya dökelim. Piiyi üç almamız söylendiği için yanal alanları iki çarpı pii çarpı re çarpı haş formülüyle hesaplayacağız.
| Silindir | Yarıçap (r) | Yükseklik (h) | Yanal Alan ($2\pi rh$) |
|---|---|---|---|
| 1. Blok | 6 cm | 4 cm | $2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 4 = 144$ |
| 2. Blok | 9 cm | 6 cm | $2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 6 = 324$ |
| 3. Blok | 7 cm | 5 cm | $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 = 210$ |
| 4. Blok | 10 cm | 7 cm | $2 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 7 = 420$ |
Yeni cismin toplam yüzey alanını bulurken üç ana bileşenimiz var. İlki tüm yanal yüzeylerin toplamı.
Toplam Yüzey Alanı Bileşenleri
Önce dört silindirin de yanal alanlarını toplayalım. Yüz kırk dört, üç yüz yirmi dört, iki yüz on ve dört yüz yirmiyi topladığımızda bin doksan sekiz santimetrekare buluruz.
Şimdi çok önemli bir noktaya değinelim. Bu bloklar nasıl dizilirse dizilsin, üstten bakıldığında en geniş silindirin tavan alanı, alttan bakıldığında ise en geniş silindirin taban alanı görünür.
En büyük yarıçaplı silindirimiz on santimetre yarıçapa sahip. Dolayısıyla en alt taban ve en üst tavan toplamı için, pii çarpı re kareden iki adet hesaplıyoruz. Üç çarpı on çarpı on, yani üç yüz. Altta ve üstte olduğu için toplamda altı yüz santimetrekare yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
