Sibel'in Kareleri
Yayınlanma:
10. Sibel bilgisayarında beyaz bir kare içine 2 tane birbirine eş kırmızı ve mavi kareyi köşegenleri beyaz karenin köşegeni ile çakışık olacak şekilde yerleştirmiş ve üst üste gelen karesel bölgeyi de sarıya boyamıştır. Sarı olan karesel bölgenin alanı $(x^2 + 2x + 1)$ cm$^2$'dir. Sibel daha sonra kırmızı karenin bir kenarını %25 oranında büyütünce şekilde mavi görünen kısmın alanı ilk duruma göre $(3x^2 + 6x + 3)$ cm$^2$ azalmıştır. Buna göre, Sibel'in başlangıçta oluşturduğu beyaz karenin çevre uzunluğunu santimetre cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $28x + 28$ B) $20x + 36$ C) $36x + 16$ D) $36x + 36$
Soruda görsel içerik var: The image shows two diagrams. In the first, a large square contains a red square (top-left) and a blue square (bottom-right), with a small yellow square in the center where they overlap. The yellow square is labeled 'x+1'. In the second diagram, the red square has been enlarged, causing the yellow area to increase and the visible blue area to decrease. The overall layout is a standard grid-like geometric problem.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisa! Bugün seninle bu güzel cebirsel ifadeler sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan hemen başlayalım.
LGS Cebirsel İfadeler Sorusu
İlk olarak soruda bize verilen sarı bölgenin alanına odaklanalım. Bu alan x kare artı iki x artı bir santimetrekare olarak tanımlanmış.
Bu ifade, özdeşliklerden çok iyi bildiğimiz bir tam kare açılımdır. Yani x artı birin karesidir.
Bir karenin alanı bir kenarının karesi olduğuna göre, sarı karesel bölgenin bir kenar uzunluğunu y sıfır olarak adlandırırsak, bu kenar x artı bire eşit olur.
Şimdi sorudaki geometrik yapıyı daha iyi anlamak için şeklimizi çizip analiz edelim.
Şekil Analizi
Eş kırmızı ve mavi karelerin başlangıçtaki bir kenar uzunluğuna R sıfır diyelim. Sarı olan kesişim bölgesinin kenarı ise y sıfırdır.
Kenar Uzunlukları İlişkisi
Bu durumda, beyaz karenin bir kenar uzunluğunu yani büyük W değerini, iki R sıfır eksi y sıfır şeklinde yazabiliriz.
Şimdi başlangıçtaki mavi görünen alanı bulalım. Bu alan, mavi karenin tüm alanından sarı bölgenin çıkarılmasıyla elde edilir.
Sibel kırmızı karenin bir kenarını yüzde yirmi beş oranında büyütüyor. Yüzde yirmi beş, yani bir bölü dört oranında bir artış demektir.
Kırmızı kare büyüdüğünde kesişim alanı da büyüyecektir. Yeni kesişim karesinin kenar uzunluğuna y bir diyelim.
Bu denklemde, beyaz karenin kenar uzunluğu olan W yerine iki R sıfır eksi y sıfır ifadesini yazalım.
İfadeyi basitleştirdiğimizde, y bir eşittir R bir eksi R sıfır artı y sıfır olur.
R bir yerine bir tam yüzde yirmi beş R sıfır yazarsak, y bir eşittir sıfır tam yüzde yirmi beş R sıfır artı y sıfır sonucuna ulaşırız.
Harika gidiyoruz! Şimdi de mavi alandaki azalış miktarını kullanarak R sıfır ile y sıfır arasındaki bağıntıyı bulalım.
Alan Azalışının Analizi
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
