Sayı Kümeleri ve Logaritma İlişkisi

Selam gençler! Bugün karşımızda logaritmik ifadelerin sayı kümelerindeki yerini bulmamızı isteyen güzel bir Venn şeması sorusu var. Ali'nin hangi sayıları yanlış kümelere yerleştirdiğini adım adım bulalım.

Hatırlayalım: N doğal sayılar, Ze artı pozitif tam sayılar, Ze eksi negatif tam sayılar, Qu rasyonel sayılar ve Qu üssü irrasyonel sayılar kümesini temsil ediyor. Şimdi şemadaki sayıları inceleyelim.

Doğal sayılar kümesi yani 'en içteki kutu' ile başlayalım. İlk sayı logaritma kök iki tabanında bir. Herhangi bir tabanda birin logaritması sıfırdır. Sıfır bir doğal sayıdır, yani bu doğru yerdedir.

İkinci sayı logaritma yedi tabanında on. On sayısı yedinin tam bir kuvveti değil. Bu sayı bir ile iki arasında rasyonel olmayan bir değerdir, yani irrasyoneldir. N kümesinde olması yanlıştır.

Üçüncü sayı logaritma üç tabanında dokuz. Dokuz, üçün karesidir, yani bu ifade ikiye eşittir. İki bir doğal sayıdır, bu da doğru yerdedir.

Şimdi pozitif tam sayılar ama doğal sayı olmayan bölgeye, yani Ze artı fark N bölgesine bakalım. Burada logaritma dokuz tabanında üç var. Üç, dokuzun kareköküdür. Yani sonuç bir bölü ikidir.

Bir bölü iki bir tam sayı değil, rasyonel bir sayıdır. Bu yüzden Ze artı içinde olması yanlıştır.