Sayı Kümeleri Analizi

MathematicsNumber SetsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

6. $a, b$ ve $c$ birer gerçek sayı olmak üzere, aşağıdaki tabloda $a, b$ ve $c$ sayılarının elemanı oldukları sayı kümeleri '$✔$' sembolü ile, elemanı olmadıkları sayı kümeleri ise '$✘$' sembolü ile işaretlenmiştir.

Tablo:

| | Tam Sayı | Doğal Sayı | Rasyonel Sayı |

|---|---|---|---|

| a | ✘ | ✘ | ✘ |

| b | ✔ | ✘ | ✔ |

| c | ✔ | ✔ | ✔ |

Buna göre,

I. $a - c$ irrasyonel sayıdır.

II. $b - a$ rasyonel sayıdır.

III. $c - b$ doğal sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

Soruda görsel içerik var: Üç satırlı ve üç sütunlu bir tablo bulunmaktadır. Satırlar a, b ve c sayılarını temsil eder. Sütun başlıkları 'Tam Sayı', 'Doğal Sayı' ve 'Rasyonel Sayı'dır. a satırı: (x, x, x). b satırı: (v, x, v). c satırı: (v, v, v). Burada 'v' onay işareti, 'x' ise çarpı işaretidir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam Sevim, sayı kümeleriyle ilgili bu TYT sorusunu birlikte inceleyelim. Tabloyu analiz ederek a, b ve c sayılarının karakterini belirleyeceğiz.

Sayı Kümeleri Analizi

2
Adım 2

Önce c sayısına bakalım. c hem tam sayı, hem doğal sayı, hem de rasyonel sayıymış. Bu durumda c, sıfır veya daha büyük bir tam sayıdır.

$$c \in \mathbb{N} \implies c \in \{0, 1, 2, \dots\}$$
3
Adım 3

Şimdi b sayısını inceleyelim. b bir tam sayı ve rasyonel sayıdır, ancak doğal sayı değildir. Demek ki b, negatif bir tam sayıdır.

$$b \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} \implies b \in \{-1, -2, -3, \dots\}$$
4
Adım 4

Son olarak a sayısına bakalım. a rasyonel değil, tam sayı değil ve doğal sayı değil. Gerçek sayı olduğu belirtildiğine göre, a mutlaka bir irrasyonel sayıdır.

$$a \notin \mathbb{Q} \implies a \in \mathbb{I} \text{ (Örn: } \sqrt{2}, \pi \text{)}$$
5
Adım 5

Belirlediğimiz bu bilgilere göre öncülleri tek tek değerlendirelim.

Öncüllerin Değerlendirilmesi

$$a \in \mathbb{I} \quad b \in \mathbb{Z}^- \quad c \in \mathbb{N}$$
6
Adım 6

Birinci öncülde a eksi c farkının irrasyonel olduğu söyleniyor. Kontrol edelim.

I. a - c irrasyonel sayıdır.

7
Adım 7

a irrasyonel, c ise bir rasyonel sayıdır. İrrasyonel bir sayıdan rasyonel bir sayıyı çıkardığımızda sonuç her zaman irrasyonel kalır. Yani birinci öncül kesinlikle doğrudur.

$$\mathbb{I} - \mathbb{Q} = \mathbb{I} \implies \text{Doğru}$$

Çözümün devamı Solvi’de

6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Sets
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri Number Sets · Orta Sayı Kümeleri Eleman Belirleme Number Sets · Orta Sayı Kümeleri Analizi Number Sets · Orta Sayı Kümeleri Problemi Number Sets · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir