Sayı Doğrusunda Mutlak Değer
Yayınlanma:
6. Sayı doğrusu üzerinde 2 noktasına olan uzaklığı, 4 birimden küçük olan tüm x gerçel sayılarının bulunduğu aralık aşağıdakilerden hangisinde kırmızı boyalı olarak gösterilmiştir?
A) -1 noktasında boş daire, sağa doğru kırmızı çizgi
B) 1 noktasında boş daire, sola doğru kırmızı çizgi
C) 0 noktasında boş daire, sağa doğru kırmızı çizgi
D) -1 noktasında boş daire, sağa doğru kırmızı çizgi
E) 1 noktasında boş daire, sola doğru kırmızı çizgi
Not: Görseldeki seçeneklerdeki noktalar $-2 < x < 6$ aralığını temsil edecek şekilde düzenlenmelidir. Matematiksel ifade: $|x - 2| < 4$
Soruda görsel içerik var: Soru, beş farklı sayı doğrusu grafiği (A, B, C, D, E) sunmaktadır. Her grafikte bir sayı doğrusu, üzerinde bir nokta (beyaz boş daire ile belirtilmiş) ve bu noktadan bir yöne doğru uzanan kırmızı bir doğru parçası bulunmaktadır. A seçeneğinde -1 noktasından sağa doğru, B'de 1 noktasından sola doğru, C'de 0 noktasından sağa doğru, D'de -1 noktasından sağa doğru ve E'de 1 noktasından sola doğru kırmızı boyalı kısımlar vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Hamza, seninle birlikte bu güzel sayı doğrusu ve mutlak değer sorusunu adım adım çözelim.
Sayı Doğrusunda Uzaklık
Soruda bizden, sayı doğrusu üzerinde iki noktasına olan uzaklığı, eksi dört noktasına olan uzaklığından küçük olan tüm x gerçek sayılarının aralığını bulmamız isteniyor.
Problem Tanımı
- $x$ sayısının $2$'ye uzaklığı
- $x$ sayısının $-4$'e uzaklığı
İlk olarak bu uzaklık ifadelerini matematiksel ve cebirsel olarak modelleyelim.
Matematiksel Modelleme
Sayı doğrusunda bir x sayısının iki noktasına olan uzaklığını, x eksi iki ifadesinin mutlak değeri ile gösteririz.
Aynı şekilde, x sayısının eksi dört noktasına olan uzaklığı ise, x eksi eksi dört, yani x artı dördün mutlak değeridir.
Sorudaki koşula göre, ikiye olan uzaklık eksi dörde olan uzaklıktan küçük olmalıdır. O halde eşitsizliğimizi yazalım.
Şimdi elde ettiğimiz bu eşitsizliği cebirsel yolla çözelim.
Cebirsel Çözüm
Her iki taraf da pozitif olduğundan, eşitsizliğin her iki tarafının karesini alarak mutlak değerden kurtulabiliriz.
Sol ve sağ taraftaki tam kare ifadeleri açalım. Sol taraf x kare eksi dört x artı dört, sağ taraf ise x kare artı sekiz x artı on altı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
